Hello Kaum Berotak! Bagi sebagian orang, matematika mungkin terlihat sulit dan membosankan. Namun, jika dipelajari dengan benar, matematika bisa menjadi pelajaran yang menarik dan menyenangkan. Salah satu topik yang menarik untuk diketahui adalah deret geometri rumus. Apa itu deret geometri? Berikut penjelasannya.
Apa Itu Deret Geometri Rumus?
Deret geometri adalah rangkaian bilangan yang memiliki rasio tetap antara setiap dua bilangan berturut-turut. Rasio ini disebut dengan rasio geometri atau rasio k.
Misalnya, jika deret geometri memiliki rasio k = 2, maka setiap bilangan dalam deret tersebut dua kali lipat dari bilangan sebelumnya. Contohnya adalah 2, 4, 8, 16, 32, 64, dan seterusnya.
Deret geometri rumus adalah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung jumlah bilangan dalam deret geometri. Rumus ini sangat berguna untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika, seperti masalah keuangan, statistik, dan lain sebagainya.
Rumus Deret Geometri
Rumus deret geometri dinyatakan sebagai:
S_n = a_1 * (1 – r^n) / (1 – r)
Di mana:
- S_n adalah jumlah bilangan dalam deret geometri
- a_1 adalah bilangan pertama dalam deret
- r adalah rasio geometri
- n adalah jumlah bilangan dalam deret
Contohnya, jika deret geometri memiliki bilangan pertama a_1 = 3, rasio geometri r = 2, dan jumlah bilangan dalam deret n = 4, maka rumus deret geometri menjadi:
S_4 = 3 * (1 – 2^4) / (1 – 2) = 3 * (1 – 16) / (-1) = 45
Dengan demikian, jumlah bilangan dalam deret geometri tersebut adalah 45.
Contoh Soal Deret Geometri
Bagaimana cara menghitung jumlah uang yang akan diperoleh oleh seseorang jika dia menabung dalam bentuk deret geometri selama 10 tahun dengan bunga 10% per tahun?
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus deret geometri. Dalam hal ini, bilangan pertama dalam deret adalah jumlah uang yang ditanamkan pada tahun pertama, rasio geometri adalah 1,1 (10% per tahun), dan jumlah bilangan dalam deret adalah 10 (10 tahun).
S_10 = a_1 * (1 – r^10) / (1 – r)
Jika seseorang menanamkan uang sebesar Rp 1.000.000 pada tahun pertama, maka rumus deret geometri menjadi:
S_10 = 1.000.000 * (1 – 1,1^10) / (1 – 1,1) = 1.000.000 * (1 – 2,59374246) / (-0,1) = Rp 15.921.730,10
Dengan demikian, jumlah uang yang akan diperoleh oleh seseorang setelah menabung selama 10 tahun dengan bunga 10% per tahun adalah sebesar Rp 15.921.730,10.
Keuntungan Mengetahui Deret Geometri Rumus
Mengetahui deret geometri rumus memiliki banyak keuntungan, antara lain:
- Dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika, seperti masalah keuangan, statistik, dan lain sebagainya.
- Dapat digunakan untuk membuat prediksi atau proyeksi dalam bisnis atau investasi.
- Dapat digunakan untuk menghitung presentasi pertumbuhan.
- Dapat digunakan untuk menghitung pembiayaan dalam pinjaman atau investasi.
- Dapat digunakan untuk menghitung potensi keuntungan atau kerugian dalam investasi.
Kesimpulan
Deret geometri rumus adalah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung jumlah bilangan dalam deret geometri. Rumus ini sangat berguna dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika, seperti masalah keuangan, statistik, dan lain sebagainya. Dengan mengetahui deret geometri rumus, kita dapat membuat prediksi atau proyeksi dalam bisnis atau investasi, menghitung presentasi pertumbuhan, menghitung pembiayaan dalam pinjaman atau investasi, serta menghitung potensi keuntungan atau kerugian dalam investasi. Oleh karena itu, tak ada salahnya untuk mempelajari deret geometri rumus sebagai tambahan ilmu pengetahuan kita.
Sampai Jumpa Kembali di Artikel Menarik Lainnya
