Hello Kaum Berotak, kali ini kita akan membahas tentang cara melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc. Topik ini seringkali diujikan dalam pelajaran matematika, terutama saat mempelajari persamaan kuadrat. Yuk, simak penjelasan lengkapnya di bawah ini!
Sebelum kita masuk ke pembahasan, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu kuadrat sempurna. Kuadrat sempurna adalah bentuk polinomial kuadrat yang dapat diubah menjadi bentuk (x + a)² atau (x – a)². Contohnya, x² + 6x + 9 dapat diubah menjadi (x + 3)².
Nah, untuk melengkapkan kuadrat sempurna, kita perlu menambahkan atau mengurangi angka yang tepat pada polinomial asal. Misalnya, pada polinomial x² + 8x, kita bisa menambahkan 16 pada kedua sisinya sehingga menjadi (x + 4)² – 16.
Setelah polinomial diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna, kita dapat menggunakan rumus abc untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut. Rumus abc adalah rumus yang digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.
Rumus abc sendiri terdiri dari tiga komponen, yaitu a, b, dan c. Komponen a adalah koefisien x², b adalah koefisien x, dan c adalah konstanta. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus abc, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
- Hitung diskriminan dengan rumus b² – 4ac.
- Jika diskriminan lebih besar dari nol, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda yang dapat dihitung menggunakan rumus (-b + akar(diskriminan)) / 2a dan (-b – akar(diskriminan)) / 2a.
- Jika diskriminan sama dengan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda yang dapat dihitung menggunakan rumus -b / 2a.
- Jika diskriminan kurang dari nol, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.
Contohnya, jika kita memiliki persamaan kuadrat 2x² + 5x – 3 = 0, maka kita dapat menggunakan rumus abc untuk mencari akar-akarnya. Komponen a adalah 2, komponen b adalah 5, dan komponen c adalah -3. Kita dapat menghitung diskriminannya sebagai berikut:
b² – 4ac = 5² – 4(2)(-3) = 49
Karena diskriminan lebih besar dari nol, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda. Kita dapat menghitung akar-akarnya sebagai berikut:
x1 = (-5 + √49) / (2 x 2) = 1/2
x2 = (-5 – √49) / (2 x 2) = -3
Dari contoh di atas, kita dapat melihat bahwa melengkapkan kuadrat sempurna dan menggunakan rumus abc dapat membantu kita menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cepat dan mudah.
Namun, perlu diingat bahwa rumus abc hanya dapat digunakan untuk persamaan kuadrat dengan koefisien a yang tidak sama dengan nol. Jika koefisien a sama dengan nol, maka persamaan tersebut bukanlah persamaan kuadrat.
Demikianlah pembahasan mengenai melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc. Semoga penjelasan di atas dapat membantu Anda dalam memahami topik ini dengan lebih baik. Jangan lupa untuk terus belajar dan berlatih agar semakin mahir dalam memecahkan persamaan kuadrat. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
Terima kasih Kaum Berotak!
