Halo Kaum Berotak, Apa itu Rumus Adjoin Matriks?
Sebelum membahas rumus adjoin matriks, mari kita ulas terlebih dahulu apa itu matriks. Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam bentuk tabel berbentuk persegi atau persegipanjang. Matriks memiliki berbagai macam jenis, seperti matriks identitas, matriks nol, matriks segitiga, dan sebagainya. Nah, rumus adjoin matriks sendiri adalah salah satu cara untuk menghitung determinan matriks.
Bagaimana Cara Menghitung Rumus Adjoin Matriks?
Sebelum kita membahas cara menghitung rumus adjoin matriks, ada baiknya kita ulas terlebih dahulu apa itu determinan matriks. Determinan matriks adalah bilangan yang diperoleh dari hasil operasi pada elemen-elemen matriks. Cara menghitung rumus adjoin matriks pun berdasarkan pada operasi pada elemen-elemen matriks tersebut. Berikut adalah cara menghitung rumus adjoin matriks:
- Salin matriks awal dan hapus baris dan kolom yang sama dengan elemen yang ingin dihitung adjoin-nya.
- Ubah tanda setiap elemen pada matriks yang masih tersisa sesuai dengan pola + – + – + – …
- Transpose matriks hasil dari langkah 2.
- Hasil dari transpos matriks tersebut adalah adjoin dari elemen yang ingin dihitung.
- Hitung determinan matriks asli dengan cara mengalikan setiap elemen baris atau kolom matriks asli dengan adjoin dari elemen tersebut, kemudian jumlahkan hasilnya.
Contoh Soal Menggunakan Rumus Adjoin Matriks
Untuk memperjelas cara menghitung rumus adjoin matriks, mari kita lihat contoh soal berikut:
Diketahui matriks:
| 231 |
| 40 -3 |
| 1 -12 |
Hitunglah determinan matriks menggunakan rumus adjoin matriks.
Pertama-tama, kita hitung adjoin dari elemen matriks tersebut. Misal kita ingin menghitung adjoin dari elemen pada baris pertama dan kolom kedua (yaitu elemen 3), maka:
| 4 -3 |
| -12 |
Ubah tanda setiap elemennya:
| 4 -3 |
|1 -2 |
Transpose matriks hasil dari langkah 2:
| 41 |
| -3 -2 |
Adjoin dari elemen tersebut adalah:
| 41 |
| -3 -2 |
Lakukan langkah tersebut untuk semua elemen matriks. Setelah itu, hitung determinan matriks dengan cara:
determinan = (2 x adjoin[0,0]) – (3 x adjoin[0,1]) + (1 x adjoin[0,2])
= (2 x 4) – (3 x 1) + (1 x (-2))
= 6
Jadi, determinan matriks tersebut adalah 6.
Keuntungan Menggunakan Rumus Adjoin Matriks
Menggunakan rumus adjoin matriks memiliki beberapa keuntungan. Pertama, menghitung determinan matriks dengan rumus adjoin matriks lebih mudah dan cepat daripada menggunakan metode-metode lain seperti kofaktor atau reduksi baris. Kedua, rumus adjoin matriks dapat diterapkan pada matriks berukuran apapun, tidak hanya untuk matriks berukuran 2×2 atau 3×3 saja.
Kesimpulan
Rumus adjoin matriks adalah salah satu cara untuk menghitung determinan matriks dengan lebih mudah dan cepat. Cara menghitungnya pun cukup sederhana, yaitu dengan mengubah tanda setiap elemen pada matriks yang masih tersisa, kemudian melakukan transpose pada hasilnya. Keuntungan menggunakan rumus adjoin matriks adalah lebih mudah dan cepat daripada metode-metode lain, serta dapat diterapkan pada matriks berukuran apapun.
Sampai Jumpa di Artikel Menarik Lainnya!
