Hello Kaum Berotak, pada artikel kali ini kita akan membahas tentang rumus aljabar linear. Rumus ini sangat penting untuk dipelajari, terutama bagi kamu yang sedang belajar matematika. Jadi, mari kita simak penjelasannya secara santai dan mudah dipahami.
Pengertian Aljabar Linear
Sebelum membahas rumus aljabar linear, kita harus memahami terlebih dahulu apa itu aljabar linear. Aljabar linear merupakan cabang matematika yang mempelajari tentang persamaan linear dan sistem persamaan linear. Persamaan linear adalah persamaan yang hanya terdiri dari variabel-variabel yang memiliki pangkat satu. Sedangkan sistem persamaan linear adalah kumpulan dari beberapa persamaan linear yang memiliki variabel yang sama.
Rumus Persamaan Linear
Rumus persamaan linear dapat ditulis sebagai berikut:
ax + b = c
Di mana a, b, dan c adalah bilangan riil, dan x adalah variabel yang ingin dicari nilainya. Untuk mencari nilai x, kita harus melakukan beberapa langkah sebagai berikut:
- Langkah 1: Pindahkan b ke sisi kanan persamaan, sehingga menjadi:
- Langkah 2: Bagi kedua sisi persamaan dengan a, sehingga menjadi:
ax = c – b
x = (c – b) / a
Jadi, rumus persamaan linear adalah x = (c – b) / a. Kita bisa menggunakannya untuk mencari nilai variabel x pada suatu persamaan linear.
Rumus Sistem Persamaan Linear
Rumus sistem persamaan linear dapat ditulis sebagai berikut:
a1x1 + b1x2 = c1
a2x1 + b2x2 = c2
Di mana a1, b1, c1, a2, b2, dan c2 adalah bilangan riil, dan x1 dan x2 adalah variabel yang ingin dicari nilainya. Untuk mencari nilai x1 dan x2, kita harus melakukan beberapa langkah sebagai berikut:
- Langkah 1: Gunakan salah satu persamaan untuk mencari salah satu variabel, misalnya x1. Misalnya kita menggunakan persamaan pertama, sehingga menjadi:
- Langkah 2: Substitusikan nilai x1 ke persamaan kedua, sehingga menjadi:
- Langkah 3: Selesaikan persamaan untuk mencari nilai x2. Misalnya kita ingin mencari nilai x2, sehingga menjadi:
- Langkah 4: Substitusikan nilai x2 ke persamaan pertama untuk mencari nilai x1. Misalnya kita ingin mencari nilai x1, sehingga menjadi:
x1 = (c1 – b1x2) / a1
a2[(c1 – b1x2) / a1] + b2x2 = c2
x2 = (c2a1 – c1a2) / (a1b2 – a2b1)
x1 = (c1 – b1[(c2a1 – c1a2) / (a1b2 – a2b1)]) / a1
Jadi, rumus sistem persamaan linear adalah x1 = (c1 – b1x2) / a1 dan x2 = (c2a1 – c1a2) / (a1b2 – a2b1). Kita bisa menggunakannya untuk mencari nilai variabel x1 dan x2 pada suatu sistem persamaan linear.
Contoh Soal Aljabar Linear
Untuk memahami lebih lanjut tentang rumus aljabar linear, berikut ini adalah contoh soal:
Sebuah toko menjual pakaian dan celana. Setiap pakaian dijual seharga 100 ribu rupiah dan setiap celana dijual seharga 150 ribu rupiah. Pada suatu hari, toko tersebut berhasil menjual 20 pakaian dan 10 celana dengan total penjualan sebesar 3 juta rupiah. Berapa banyak pakaian dan celana yang dijual oleh toko tersebut?
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan sistem persamaan linear sebagai berikut:
x + y = 30
100x + 150y = 3000
Di mana x adalah jumlah pakaian yang dijual, y adalah jumlah celana yang dijual.
Untuk mencari nilai x dan y, kita bisa menggunakan rumus sistem persamaan linear yang sudah dijelaskan sebelumnya. Setelah dilakukan perhitungan, hasilnya adalah x = 10 dan y = 20. Jadi, toko tersebut berhasil menjual 10 pakaian dan 20 celana pada hari itu.
Kesimpulan
Demikianlah penjelasan singkat tentang rumus aljabar linear. Dengan memahami rumus ini, kamu bisa lebih mudah dalam menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan aljabar linear. Jangan lupa untuk terus berlatih dan belajar agar semakin mahir dalam matematika. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
