Kaum Berotak, kita semua pasti pernah mendengar tentang barisan atau deret bilangan. Namun, tahukah kalian bahwa ada sebuah rumus untuk menghitung jumlah bilangan dalam suatu baris deret aritmatika? Yup, inilah yang kita kenal sebagai rumus baris deret aritmatika. Artikel ini akan membahas secara lengkap tentang teori dan contoh soal mengenai rumus ini. Yuk, simak!
Apa itu Baris Deret Aritmatika?
Sebelum mempelajari rumus baris deret aritmatika, kita harus terlebih dahulu memahami apa itu baris deret aritmatika. Baris deret aritmatika adalah sebuah rangkaian bilangan yang setiap bilangannya memiliki selisih yang tetap. Contohnya adalah 1, 3, 5, 7, 9, dan sebagainya. Setiap bilangan dalam baris ini memiliki selisih 2.
Cara Menghitung Jumlah Bilangan dalam Baris Deret Aritmatika
Nah, sekarang kita sampai pada inti dari artikel ini, yaitu rumus baris deret aritmatika. Rumus ini digunakan untuk menghitung jumlah bilangan dalam suatu baris deret aritmatika. Berikut rumusnya:Sn = n/2 x (2a + (n-1)d)Sn adalah jumlah bilangan dalam baris deret aritmatika.n adalah banyaknya bilangan dalam baris deret aritmatika.a adalah bilangan pertama dalam baris deret aritmatika.d adalah selisih antara setiap bilangan dalam baris deret aritmatika.Contohnya, jika kita memiliki baris deret aritmatika sebagai berikut: 2, 4, 6, 8, 10, 12, dan sebagainya dengan selisih 2. Dan kita ingin menghitung jumlah bilangan dalam baris ini hingga suku ke-5. Maka, kita dapat menggunakan rumus baris deret aritmatika sebagai berikut:Sn = 5/2 x (2(2) + (5-1)2)Sn = 5/2 x (4 + 8)Sn = 5/2 x 12Sn = 30Maka, jumlah bilangan dalam baris deret aritmatika tersebut hingga suku ke-5 adalah 30.
Cara Mencari Suku ke-n dalam Baris Deret Aritmatika
Selain digunakan untuk menghitung jumlah bilangan dalam suatu baris deret aritmatika, rumus baris deret aritmatika juga dapat digunakan untuk mencari suku ke-n dalam baris tersebut. Berikut rumusnya:an = a + (n-1)dan adalah suku ke-n dalam baris deret aritmatika.a adalah bilangan pertama dalam baris deret aritmatika.d adalah selisih antara setiap bilangan dalam baris deret aritmatika.n adalah urutan suku yang ingin dicari.Contohnya, jika kita memiliki baris deret aritmatika sebagai berikut: 3, 7, 11, 15, 19, dan sebagainya dengan selisih 4. Dan kita ingin mencari suku ke-7 dalam baris tersebut. Maka, kita dapat menggunakan rumus baris deret aritmatika sebagai berikut:an = 3 + (7-1)4an = 3 + 24an = 27Maka, suku ke-7 dalam baris deret aritmatika tersebut adalah 27.
Cara Menghitung Selisih dalam Baris Deret Aritmatika
Selisih antara setiap bilangan dalam suatu baris deret aritmatika sangat penting untuk diketahui. Karena selisih ini yang nantinya akan digunakan dalam rumus baris deret aritmatika. Cara menghitung selisih dalam baris deret aritmatika adalah sebagai berikut:d = an – a(n-1)d adalah selisih antara setiap bilangan dalam baris deret aritmatika.a adalah bilangan pertama dalam baris deret aritmatika.an adalah suku ke-n dalam baris deret aritmatika.n adalah urutan suku yang ingin dicari.Contohnya, jika kita memiliki baris deret aritmatika sebagai berikut: 10, 14, 18, 22, 26, dan sebagainya dengan suku ke-5 adalah 26. Dan kita ingin mengetahui selisih antara setiap bilangan dalam baris tersebut. Maka, kita dapat menggunakan rumus selisih dalam baris deret aritmatika sebagai berikut:d = 26 – 18d = 8Maka, selisih antara setiap bilangan dalam baris deret aritmatika tersebut adalah 8.
Cara Menyelesaikan Contoh Soal dengan Rumus Baris Deret Aritmatika
Sekarang kita akan mencoba menyelesaikan beberapa contoh soal dengan menggunakan rumus baris deret aritmatika. Yuk, simak!Contoh Soal 1:Hitunglah jumlah bilangan dalam baris deret aritmatika berikut: 5, 9, 13, 17, 21, dan seterusnya hingga suku ke-10.Penyelesaian:a = 5d = 4n = 10Sn = n/2 x (2a + (n-1)d)Sn = 10/2 x (2(5) + (10-1)4)Sn = 5 x 38Sn = 190Maka, jumlah bilangan dalam baris deret aritmatika tersebut hingga suku ke-10 adalah 190.Contoh Soal 2:Tentukanlah suku ke-8 dalam baris deret aritmatika berikut: 3, 6, 9, 12, dan seterusnya dengan suku ke-8.Penyelesaian:a = 3d = 3n = 8an = a + (n-1)dan = 3 + (8-1)3an = 24Maka, suku ke-8 dalam baris deret aritmatika tersebut adalah 24.Contoh Soal 3:Tentukanlah selisih antara setiap bilangan dalam baris deret aritmatika berikut: 1, 4, 7, 10, dan seterusnya dengan suku ke-7.Penyelesaian:a = 1an = 19n = 7d = an – a(n-1)d = 19 – 1(7-1)d = 4Maka, selisih antara setiap bilangan dalam baris deret aritmatika tersebut adalah 4.
Kesimpulan
Rumus baris deret aritmatika adalah sebuah rumus yang digunakan untuk menghitung jumlah bilangan dalam suatu baris deret aritmatika. Selain itu, rumus ini juga dapat digunakan untuk mencari suku ke-n dalam baris tersebut. Untuk menghitung nilai dari rumus ini, kita harus mengetahui bilangan pertama dalam baris deret aritmatika, selisih antara setiap bilangan, dan banyaknya bilangan dalam baris tersebut. Dalam menyelesaikan contoh soal, kita juga perlu mengetahui rumus untuk mencari selisih antara setiap bilangan dalam baris deret aritmatika. Semoga artikel ini bermanfaat bagi kaum berotak yang mencari informasi tentang rumus matematika. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
