Rumus Baris Deret Geometri

Introduction: Hello Kaum Berotak!

Halo semua, selamat datang di artikel ini. Kali ini kita akan membahas tentang rumus baris deret geometri. Rumus ini sering digunakan untuk menghitung suatu barisan dengan perbedaan rasio tertentu. Bagi kamu yang sedang belajar matematika, artikel ini cocok banget untuk kamu baca.

Apa itu Baris Deret Geometri?

Sebelum kita membahas tentang rumusnya, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa itu baris deret geometri. Baris deret geometri adalah suatu barisan bilangan dimana setiap suku selalu dikalikan dengan rasio yang sama.

Contoh sederhana dari baris deret geometri adalah 2, 4, 8, 16, 32, 64, dan seterusnya. Rasio pada barisan ini adalah 2, karena setiap suku selalu dikalikan dengan 2 untuk mendapatkan suku berikutnya.

Cara Menghitung Baris Deret Geometri

Untuk menghitung baris deret geometri, kita perlu mengetahui suku pertama dan rasio dari barisan tersebut. Dengan mengetahui kedua hal tersebut, kita bisa menggunakan rumus berikut:

S_n = a(1 – rⁿ) / (1 – r)

Dimana:

• S_n = jumlah suku ke-n
• a = suku pertama
• r = rasio
• n = jumlah suku

Contoh penggunaan rumus di atas adalah sebagai berikut:

Jika kita ingin menghitung jumlah suku ke-5 pada barisan 2, 4, 8, 16, 32, dengan rasio 2 dan suku pertama 2, maka kita dapat menghitungnya sebagai berikut:

S_n = a(1 – rⁿ) / (1 – r)

S₅ = 2(1 – 2⁵) / (1 – 2)

S₅ = 62

Jadi, jumlah suku ke-5 pada barisan tersebut adalah 62.

Cara Mencari Suku Tertentu pada Baris Deret Geometri

Selain menghitung jumlah suku, kita juga bisa mencari suku tertentu pada baris deret geometri. Untuk mencari suku tersebut, kita perlu mengetahui suku pertama dan rasio dari barisan tersebut. Dengan mengetahui kedua hal tersebut, kita bisa menggunakan rumus berikut:

a_n = a x r^n-1

Dimana:

• a_n = suku ke-n
• a = suku pertama
• r = rasio
• n = urutan suku yang dicari

Contoh penggunaan rumus di atas adalah sebagai berikut:

Jika kita ingin mencari suku ke-7 pada barisan 2, 4, 8, 16, 32, dengan rasio 2 dan suku pertama 2, maka kita dapat menghitungnya sebagai berikut:

a_n = a x r^n-1

a₇ = 2 x 2⁶

a₇ = 128

Jadi, suku ke-7 pada barisan tersebut adalah 128.

Contoh Soal Menggunakan Rumus Baris Deret Geometri

Untuk memahami lebih dalam tentang rumus baris deret geometri, berikut ini adalah contoh soal yang menggunakan rumus tersebut:

Sebuah barisan deret geometri memiliki suku pertama 3 dan rasio 4. Tentukan jumlah suku ke-4 dan suku ke-7 pada barisan tersebut.

Pertama-tama, kita bisa mencari suku ke-4 dan suku ke-7 menggunakan rumus yang sudah dijelaskan sebelumnya:

a₄ = 3 x 4^3-1 = 3 x 16 = 48

a₇ = 3 x 4^7-1 = 3 x 1024 = 3072

Setelah itu, kita bisa mencari jumlah suku ke-4 dan ke-7 menggunakan rumus berikut:

S_n = a(1 – rⁿ) / (1 – r)

S₄ = 3(1 – 4⁴) / (1 – 4) = -255

S₇ = 3(1 – 4⁷) / (1 – 4) = -16383

Karena hasilnya negatif, maka jumlah suku ke-4 dan ke-7 pada barisan tersebut adalah 0.

Kesimpulan: Rumus Baris Deret Geometri

Demikianlah pembahasan mengenai rumus baris deret geometri. Dengan memahami rumus ini, kamu bisa menghitung jumlah suku atau mencari suku tertentu pada suatu barisan dengan rasio tertentu. Jangan lupa untuk selalu berlatih dan mencoba mengerjakan soal-soal terkait untuk memperdalam pemahaman kamu tentang rumus ini.

Sampai Jumpa Kembali di Artikel Menarik Lainnya!