Rumus Barisan Deret Geometri: Kaum Berotak Wajib Tahu!

Hello, Kaum Berotak! Apakah kalian pernah mendengar tentang barisan deret geometri? Jika belum, mari kita bahas bersama-sama dalam artikel ini.

Apa itu Barisan Deret Geometri?

Barisan deret geometri adalah sebuah rangkaian bilangan yang setiap bilangan berbeda dengan bilangan sebelumnya dengan suatu rasio yang tetap. Misalnya, jika kita memiliki barisan deret geometri dengan rasio 2, maka setiap bilangan selanjutnya akan selalu dua kali lipat dari bilangan sebelumnya.

Rumus Barisan Deret Geometri

Untuk menghitung suku ke-n dari barisan deret geometri, terdapat rumus yang dapat digunakan:

S_n = a(1 – rⁿ) / (1 – r)

Dimana:

• S_n = jumlah n suku pertama
• a = suku pertama
• r = rasio
• n = banyaknya suku

Contoh Soal untuk Memahami Rumus Barisan Deret Geometri

Misalnya kita memiliki barisan deret geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3. Kita ingin mencari suku ke-5 dari barisan tersebut. Maka:

S₅ = 2(1 – 3⁵) / (1 – 3)

S₅ = -364

Jadi, suku ke-5 dari barisan deret geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3 adalah -364.

Kegunaan Barisan Deret Geometri

Barisan deret geometri memiliki banyak kegunaan dalam dunia matematika, diantaranya:

• Menghitung nilai tukar
• Menghitung suku ke-n dari barisan deret geometri
• Menghitung jumlah n suku pertama dari barisan deret geometri
• Menghitung nilai batas dari barisan deret geometri

Contoh Soal untuk Menghitung Jumlah n Suku Pertama

Misalnya kita memiliki barisan deret geometri dengan suku pertama 3 dan rasio 2. Kita ingin mencari jumlah 4 suku pertama dari barisan tersebut. Maka:

S₄ = 3(1 – 2⁴) / (1 – 2)

S₄ = 15

Jadi, jumlah 4 suku pertama dari barisan deret geometri dengan suku pertama 3 dan rasio 2 adalah 15.

Contoh Soal untuk Menghitung Nilai Batas

Misalnya kita memiliki barisan deret geometri dengan suku pertama 5 dan rasio 0.5. Kita ingin mencari nilai batas dari barisan tersebut. Maka:

S_n = a(1 – rⁿ) / (1 – r)

S_n = 5(1 – 0.5ⁿ) / (1 – 0.5)

S_n = 10(1 – 0.5ⁿ)

Ketika n menuju tak hingga, maka:

S_n = 10

Jadi, nilai batas dari barisan deret geometri dengan suku pertama 5 dan rasio 0.5 adalah 10.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang barisan deret geometri dan rumus yang digunakan untuk menghitung suku ke-n, jumlah n suku pertama, dan nilai batas. Barisan deret geometri memiliki banyak kegunaan dalam dunia matematika dan sangat penting untuk dipahami oleh kaum berotak. Mari terus belajar dan mengasah kemampuan matematika kita!

Terima kasih telah membaca artikel ini. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!