Rumus Barisan Tak Hingga

Pengenalan

Hello Kaum Berotak! Kalian tentu sudah tidak asing lagi dengan istilah barisan tak hingga. Barisan tak hingga merupakan barisan yang tidak memiliki batas akhir, artinya bilangan yang terdapat dalam barisan tersebut akan terus berlanjut ke arah yang tidak terbatas. Pada artikel kali ini, kita akan membahas lebih lanjut tentang rumus barisan tak hingga yang sering digunakan dalam matematika.

Rumus Dasar Barisan Tak Hingga

Rumus dasar barisan tak hingga adalah sebagai berikut: a_n = a₁ + (n-1)d. Dalam rumus ini, a_n adalah suku ke-n dalam barisan tak hingga, a₁ adalah suku pertama dalam barisan tak hingga, dan d adalah beda antar suku dalam barisan tak hingga.

Contoh Soal dan Penyelesaian

Berikut adalah contoh soal dan penyelesaian menggunakan rumus barisan tak hingga: Jika suku pertama dalam sebuah barisan tak hingga adalah 2 dan beda antar suku adalah 3, tentukan nilai suku ke-10 dalam barisan tersebut. Penyelesaian: a_n = a₁ + (n-1)da₁₀ = 2 + (10-1)3a₁₀ = 2 + 27a₁₀ = 29

Cara Mencari Beda Antar Suku

Ada dua cara untuk mencari beda antar suku dalam barisan tak hingga. Cara pertama adalah dengan menggunakan rumus beda antar suku, yaitu d = a_n – a_n-1. Sedangkan cara kedua adalah dengan mencari beda antar dua suku yang sudah diketahui, misalnya d = a₃ – a₂.

Cara Mencari Suku Pertama

Cara untuk mencari suku pertama dalam barisan tak hingga adalah dengan menggunakan rumus a₁ = a_n – (n-1)d.

Cara Mencari Jumlah Suku dalam Barisan Tak Hingga

Untuk mencari jumlah suku dalam barisan tak hingga, kita dapat menggunakan rumus jumlah suku barisan tak hingga, yaitu S_n = (n/2)(a₁ + a_n).

Barisan Aritmatika dan Barisan Geometri

Barisan tak hingga dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri. Pada barisan aritmatika, beda antar suku adalah tetap, sedangkan pada barisan geometri, rasio antar suku adalah tetap.

Rumus Barisan Aritmatika

Rumus barisan aritmatika adalah a_n = a₁ + (n-1)d, di mana d adalah beda antar suku.

Rumus Barisan Geometri

Rumus barisan geometri adalah a_n = a₁r^n-1, di mana r adalah rasio antar suku.

Contoh Soal Barisan Aritmatika

Berikut adalah contoh soal dan penyelesaian menggunakan rumus barisan aritmatika: Diketahui suku ke-5 dalam sebuah barisan aritmatika adalah 17 dan beda antar suku adalah 3. Tentukan nilai suku ke-10 dalam barisan tersebut. Penyelesaian: a_n = a₁ + (n-1)d17 = a₁ + (5-1)317 = a₁ + 12a₁ = 5a₁₀ = 5 + (10-1)3a₁₀ = 32

Contoh Soal Barisan Geometri

Berikut adalah contoh soal dan penyelesaian menggunakan rumus barisan geometri: Diketahui suku ke-3 dalam sebuah barisan geometri adalah 24 dan rasio antar suku adalah 3. Tentukan nilai suku ke-8 dalam barisan tersebut. Penyelesaian: a_n = a₁r^n-124 = a₁3^3-124 = 9a₁a₁ = 8/3a₈ = (8/3)3^8-1a₈ = 1458

Kesimpulan

Dalam matematika, rumus barisan tak hingga sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah. Rumus dasar barisan tak hingga adalah a_n = a₁ + (n-1)d, di mana a_n adalah suku ke-n dalam barisan tak hingga, a₁ adalah suku pertama dalam barisan tak hingga, dan d adalah beda antar suku dalam barisan tak hingga. Ada dua jenis barisan tak hingga, yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri. Kedua jenis barisan ini memiliki rumus yang berbeda. Untuk mencari jumlah suku dalam barisan tak hingga, kita dapat menggunakan rumus jumlah suku barisan tak hingga, yaitu S_n = (n/2)(a₁ + a_n). Dengan memahami rumus-rumus tersebut, kita dapat menyelesaikan berbagai macam masalah yang berkaitan dengan barisan tak hingga.

Sampai Jumpa di Artikel Menarik Lainnya!