Hello Kaum Berotak! Kalian pasti sudah tidak asing lagi dengan istilah deret geometri dan aritmatika. Dalam matematika, kedua istilah ini sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah, baik di sekolah maupun di kehidupan sehari-hari. Nah, dalam artikel ini kita akan membahas lebih dalam mengenai rumus-rumus yang terkait dengan deret geometri dan aritmatika.
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap bilangan berbeda dengan bilangan sebelumnya dengan selisih yang sama. Selisih tersebut disebut dengan beda atau d. Seperti contoh, deret 2, 4, 6, 8, 10, …, dengan beda 2. Kita dapat mencari suku ke-n deret aritmatika dengan rumus:
Suku ke-n = a + (n-1)d
Dimana a adalah suku pertama dan d adalah beda deret. Contoh soal: Tentukan suku ke-10 dari deret aritmatika 3, 7, 11, …
Jawab: a = 3, d = 4, n = 10. Suku ke-10 = 3 + (10-1)4 = 3 + 36 = 39
Deret Geometri
Deret geometri adalah deret bilangan dimana setiap bilangan dibagi dengan bilangan sebelumnya dengan rasio yang sama. Rasio tersebut disebut dengan r. Seperti contoh, deret 2, 4, 8, 16, 32, …, dengan rasio 2. Kita dapat mencari suku ke-n deret geometri dengan rumus:
Suku ke-n = ar^(n-1)
Dimana a adalah suku pertama dan r adalah rasio deret. Contoh soal: Tentukan suku ke-8 dari deret geometri 5, 10, 20, …
Jawab: a = 5, r = 2, n = 8. Suku ke-8 = 5 x 2^(8-1) = 5 x 2^7 = 640
Jumlah Deret Aritmatika
Jika kita ingin mencari jumlah suku-suku deret aritmatika dari suku ke-1 sampai suku ke-n, kita dapat menggunakan rumus:
Jumlah suku ke-n = n/2 x (2a + (n-1)d)
Contoh soal: Tentukan jumlah suku-suku deret aritmatika 3, 7, 11, …, sampai suku ke-10.
Jawab: a = 3, d = 4, n = 10. Jumlah suku-suku deret aritmatika = 10/2 x (2×3 + (10-1)4) = 5 x (6 + 36) = 210
Jumlah Deret Geometri
Jika kita ingin mencari jumlah suku-suku deret geometri dari suku ke-1 sampai suku ke-n, kita dapat menggunakan rumus:
Jumlah suku ke-n = a x (r^n – 1)/(r – 1)
Contoh soal: Tentukan jumlah suku-suku deret geometri 5, 10, 20, …, sampai suku ke-8.
Jawab: a = 5, r = 2, n = 8. Jumlah suku-suku deret geometri = 5 x (2^8 – 1)/(2 – 1) = 5 x 255 = 1275
Contoh Soal Gabungan Deret Aritmatika dan Geometri
Sekarang, kita akan mencoba menyelesaikan contoh soal yang menggabungkan deret aritmatika dan geometri. Contoh soal: Tentukan jumlah suku-suku deret 2, 6, 18, 54, …, sampai suku ke-6.
Jawab: Deret ini terdiri dari dua deret, yaitu deret aritmatika dengan beda 4 dan deret geometri dengan rasio 3. Kita dapat mencari suku-suku deret dengan menggunakan rumus. Suku ke-6 dari deret aritmatika adalah 2 + (6-1)4 = 22, dan suku ke-6 dari deret geometri adalah 2 x 3^(6-1) = 486. Jumlah suku-suku deret tersebut adalah 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 = 728.
Penutup
Nah, itulah beberapa rumus deret geometri dan aritmatika yang sering digunakan dalam matematika. Dengan memahami rumus-rumus tersebut, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan deret. Jangan lupa untuk selalu berlatih dan belajar lebih dalam lagi mengenai matematika. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
