Kaum Berotak, selamat datang di artikel saya kali ini! Kali ini, saya akan membahas tentang rumus deret geometri tak hingga divergen. Mungkin beberapa dari kalian sudah mengenal deret geometri, namun tahukah kalian bahwa ada jenis deret geometri yang tak hingga divergen? Simak penjelasannya di bawah ini!
Apa itu Deret Geometri?
Sebelum membahas lebih jauh tentang deret geometri tak hingga divergen, mari kita bahas terlebih dahulu apa itu deret geometri. Deret geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan rasio yang sama. Misalnya, deret 2, 4, 8, 16, 32, … adalah sebuah deret geometri dengan rasio 2.
Rumus Deret Geometri
Rumus deret geometri dapat dituliskan sebagai berikut:S_n = a(1 – r^n) / (1 – r)Dimana:- S_n adalah jumlah n suku pertama dari deret geometri- a adalah suku pertama dari deret geometri- r adalah rasio dari deret geometriContoh:Jika suku pertama deret geometri adalah 3 dan rasionya adalah 2, maka rumus deret geometrinya adalah:S_n = 3(1 – 2^n) / (1 – 2)
Deret Geometri Tak Hingga Divergen
Pada dasarnya, deret geometri tak hingga divergen terjadi ketika rasio dari deret geometri tersebut lebih besar dari 1 atau lebih kecil dari -1. Ketika rasio ini terjadi, maka deret geometri tersebut tidak memiliki jumlah akhir atau konvergen.Contoh:Deret geometri 1, 2, 4, 8, 16, … memiliki rasio 2. Karena rasio ini lebih besar dari 1, maka deret geometri ini tak hingga divergen.
Bukti Deret Geometri Tak Hingga Divergen
Untuk membuktikan bahwa deret geometri tak hingga divergen, kita dapat menggunakan rumus deret geometri. Misalnya, kita akan membuktikan bahwa deret geometri 1, 2, 4, 8, 16, … tak hingga divergen.S_n = a(1 – r^n) / (1 – r)S_n = 1(1 – 2^n) / (1 – 2)S_n = 2^n – 1Ketika n semakin besar, maka S_n akan semakin besar dan tidak memiliki batas atas. Oleh karena itu, deret geometri tersebut tak hingga divergen.
Kesimpulan
Dari penjelasan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa deret geometri tak hingga divergen terjadi ketika rasio dari deret geometri tersebut lebih besar dari 1 atau lebih kecil dari -1. Dalam hal ini, deret geometri tersebut tidak memiliki jumlah akhir atau konvergen. Oleh karena itu, kita perlu berhati-hati dalam menggunakan rumus deret geometri untuk menghitung jumlah suku-suku deret yang tak hingga divergen.Terima kasih telah membaca artikel saya kali ini, Kaum Berotak! Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya.
