Hello, Kaum Berotak! Apakah kalian pernah mendengar tentang deret geometri tak terhingga? Deret geometri merupakan salah satu jenis deret matematika yang seringkali digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang rumus deret geometri tak terhingga secara santai dan mudah dipahami.
Apa itu Deret Geometri Tak Terhingga?
Deret geometri tak terhingga adalah suatu deret yang terdiri dari bilangan-bilangan dengan rasio yang sama dan jumlah tak terbatas. Dalam deret geometri tak terhingga, setiap suku selalu diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan rasio yang sama.
Contoh sederhana dari deret geometri tak terhingga adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32, dan seterusnya. Rasio antar-suku dalam deret ini adalah 2, yang artinya setiap suku dalam deret diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan 2.
Rumus Deret Geometri Tak Terhingga
Untuk menghitung jumlah suku tak terhingga pada deret geometri, kita dapat menggunakan rumus berikut:
S = a/(1-r)
dengan:
- S : jumlah tak terhingga dari deret geometri
- a : suku pertama dalam deret geometri
- r : rasio antar-suku dalam deret geometri
Misalnya, jika kita memiliki deret geometri tak terhingga dengan suku pertama 2 dan rasio antar-suku 3, maka jumlah tak terhingga dari deret ini adalah:
S = 2/(1-3) = -2/2 = -1
Jadi, jumlah tak terhingga dari deret geometri ini adalah -1.
Contoh Soal
Untuk lebih memahami rumus deret geometri tak terhingga, mari kita coba memecahkan contoh soal berikut:
Hitunglah jumlah tak terhingga dari deret geometri tak terhingga dengan suku pertama 5 dan rasio antar-suku 0.5!
Jawaban:
Sebelum kita memasukkan nilai ke dalam rumus, kita perlu memastikan bahwa rasio antar-suku dalam deret geometri ini kurang dari 1. Jika rasio antar-suku lebih besar dari 1, maka deret tidak akan konvergen.
Dalam contoh soal ini, rasio antar-suku adalah 0.5, yang kurang dari 1. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus:
S = a/(1-r) = 5/(1-0.5) = 10
Jadi, jumlah tak terhingga dari deret geometri ini adalah 10.
Kesimpulan
Deret geometri tak terhingga adalah suatu deret yang terdiri dari bilangan-bilangan dengan rasio yang sama dan jumlah tak terbatas. Untuk menghitung jumlah suku tak terhingga pada deret geometri, kita dapat menggunakan rumus S = a/(1-r). Dalam deret geometri tak terhingga, setiap suku selalu diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan rasio yang sama.
Semoga artikel ini dapat membantu kalian memahami tentang rumus deret geometri tak terhingga secara santai dan mudah dipahami. Terima kasih telah membaca artikel ini dan sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
