Hello Kaum Berotak!
Apakah kalian pernah mendengar tentang deret tak hingga aritmatika? Deret ini seringkali dijumpai pada pelajaran matematika, khususnya pada materi barisan dan deret. Pada artikel kali ini, kita akan membahas tentang rumus deret tak hingga aritmatika dengan bahasa yang santai dan mudah dipahami. So, let’s get started!
Definisi Deret Tak Hingga Aritmatika
Deret tak hingga aritmatika adalah deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang sama. Selisih ini disebut dengan beda deret atau biasa dilambangkan dengan d. Sebagai contoh, deret 2, 5, 8, 11, 14, … adalah deret tak hingga aritmatika dengan beda 3 karena setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih 3.
Rumus Deret Tak Hingga Aritmatika
Rumus umum deret tak hingga aritmatika adalah sebagai berikut:
S_n = n/2(2a + (n-1)d)
Dimana:
- S_n = jumlah suku ke-n
- n = banyaknya suku
- a = suku pertama
- d = beda deret
Untuk memahami rumus ini, mari kita coba menghitung jumlah suku ke-5 dari deret 2, 5, 8, 11, 14, … dengan menggunakan rumus di atas.
S_5 = 5/2(2(2) + (5-1)3)
S_5 = 5/2(4 + 12)
S_5 = 5/2(16)
S_5 = 40
Jadi, jumlah suku ke-5 dari deret 2, 5, 8, 11, 14, … adalah 40.
Cara Mudah Menghitung Deret Tak Hingga Aritmatika
Ternyata, ada cara yang lebih mudah untuk menghitung jumlah suku deret tak hingga aritmatika. Caranya adalah dengan menggunakan rumus:
S_n = (a + l)n/2
Dimana:
- S_n = jumlah suku ke-n
- n = banyaknya suku
- a = suku pertama
- l = suku terakhir
Sebagai contoh, mari kita hitung jumlah suku deret 2, 5, 8, 11, 14, … sampai suku ke-5 dengan menggunakan rumus ini.
S_5 = (2 + 14)5/2
S_5 = 80
Jadi, jumlah suku ke-5 dari deret 2, 5, 8, 11, 14, … adalah 80.
Contoh Soal
Untuk lebih memahami cara menghitung deret tak hingga aritmatika, mari kita coba mengerjakan contoh soal berikut:
Hitunglah jumlah suku deret 3, 6, 9, 12, …, 60!
Untuk mengerjakan soal ini, pertama-tama kita perlu mencari suku pertama (a), beda deret (d), dan suku terakhir (l).
a = 3
d = 6 – 3 = 3
l = ?
Untuk mencari suku terakhir (l), kita bisa menggunakan rumus umum deret tak hingga aritmatika:
l = a + (n-1)d
l = 3 + (20-1)3
l = 3 + 57
l = 60
Jadi, suku terakhir dari deret 3, 6, 9, 12, …, 60 adalah 60.
Sekarang, kita bisa menggunakan rumus cara mudah untuk menghitung jumlah suku deret:
S_n = (a + l)n/2
S_20 = (3 + 60)20/2
S_20 = 1260
Jadi, jumlah suku deret 3, 6, 9, 12, …, 60 adalah 1260.
Kesimpulan
Demikianlah artikel tentang rumus deret tak hingga aritmatika. Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa deret tak hingga aritmatika adalah deret bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang sama. Untuk menghitung jumlah suku deret, kita dapat menggunakan rumus umum atau rumus cara mudah. Semoga artikel ini bermanfaat bagi kalian yang sedang belajar matematika. Sampai jumpa di artikel menarik lainnya!
