Hello Kaum Berotak! Kali ini kita akan membahas tentang rumus deretan geometri. Apa itu deretan geometri? Deretan geometri adalah deretan angka yang memiliki rasio atau perbandingan tetap antara setiap angka yang berurutan. Nah, mari kita pelajari lebih lanjut tentang rumus deretan geometri!
Apa Itu Rumus Deretan Geometri?
Rumus deretan geometri adalah formula matematika yang digunakan untuk menghitung jumlah suatu deretan geometri. Rumus ini sangat berguna untuk menyelesaikan masalah matematika terkait deretan geometri, seperti mencari nilai suku ke-n atau jumlah keseluruhan deretan geometri.
Cara Mencari Nilai Suku ke-n pada Deretan Geometri
Untuk mencari nilai suku ke-n pada deretan geometri, kita dapat menggunakan rumus:
a_n = a_1 * r^(n-1)
Di mana:
- a_n adalah nilai suku ke-n
- a_1 adalah nilai suku pertama
- r adalah rasio atau perbandingan antara setiap angka dalam deretan
- n adalah urutan suku yang ingin dicari
Contohnya, jika suatu deretan geometri memiliki nilai suku pertama (a_1) sebesar 2 dan rasio (r) sebesar 3, maka untuk mencari nilai suku ke-4 (a_4), kita dapat menghitung:
a_4 = 2 * 3^(4-1) = 2 * 27 = 54
Cara Mencari Jumlah Keseluruhan Deretan Geometri
Sedangkan untuk mencari jumlah keseluruhan deretan geometri, kita dapat menggunakan rumus:
S_n = a_1 * (1 – r^n) / (1 – r)
Di mana:
- S_n adalah jumlah keseluruhan deretan geometri hingga suku ke-n
- a_1 adalah nilai suku pertama
- r adalah rasio atau perbandingan antara setiap angka dalam deretan
- n adalah urutan suku terakhir dalam deretan
Contohnya, jika suatu deretan geometri memiliki nilai suku pertama (a_1) sebesar 2 dan rasio (r) sebesar 3, dan kita ingin mencari jumlah keseluruhan hingga suku ke-4 (S_4), maka kita dapat menghitung:
S_4 = 2 * (1 – 3^4) / (1 – 3) = 2 * (-80) / (-2) = 80
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
Sebuah deretan geometri memiliki nilai suku pertama (a_1) sebesar 5 dan rasio (r) sebesar 2. Berapakah nilai suku ke-6 dan jumlah keseluruhan deretan hingga suku ke-8?
Untuk mencari nilai suku ke-6, kita dapat menggunakan rumus:
a_6 = a_1 * r^(n-1) = 5 * 2^(6-1) = 5 * 32 = 160
Sehingga nilai suku ke-6 adalah 160.
Sedangkan untuk mencari jumlah keseluruhan deretan hingga suku ke-8, kita dapat menggunakan rumus:
S_8 = a_1 * (1 – r^n) / (1 – r) = 5 * (1 – 2^8) / (1 – 2) = 5 * (-255) / (-1) = 1275
Sehingga jumlah keseluruhan deretan hingga suku ke-8 adalah 1275.
Kesimpulan
Itulah penjelasan singkat tentang rumus deretan geometri. Dengan memahami rumus ini, kita dapat lebih mudah menyelesaikan masalah matematika terkait deretan geometri. Ingatlah rumus-rumus yang telah kita pelajari tadi:
- a_n = a_1 * r^(n-1)
- S_n = a_1 * (1 – r^n) / (1 – r)
Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu kalian dalam memahami konsep deretan geometri. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
