Pengenalan
Hello Kaum Berotak! Kali ini kita akan membahas tentang rumus diskriminan dalam matematika. Rumus diskriminan sangat berguna untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara lengkap mengenai rumus diskriminan dan penerapannya.
Definisi
Rumus diskriminan adalah suatu rumus matematika yang digunakan untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang mempunyai bentuk umum ax² + bx + c = 0. Rumus diskriminan dinyatakan sebagai D = b² – 4ac.
Penerapan Rumus Diskriminan
Rumus diskriminan digunakan untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Terdapat tiga jenis akar-akar persamaan kuadrat, yaitu akar-akar real berbeda, akar-akar real kembar, dan akar-akar imajiner. Untuk mengetahui jenis akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus diskriminan.
Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat
1. Akar-akar Real BerbedaJika D > 0, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah akar-akar real berbeda. Contohnya jika persamaan kuadrat adalah 2x² + 5x + 3 = 0, maka D = 5² – 4(2)(3) = 1. Karena D > 0, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah akar-akar real berbeda.2. Akar-akar Real KembarJika D = 0, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah akar-akar real kembar. Contohnya jika persamaan kuadrat adalah x² + 4x + 4 = 0, maka D = 4² – 4(1)(4) = 0. Karena D = 0, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah akar-akar real kembar.3. Akar-akar ImajinerJika D < 0, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah akar-akar imajiner. Contohnya jika persamaan kuadrat adalah x² + 2x + 5 = 0, maka D = 2² - 4(1)(5) = -16. Karena D < 0, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah akar-akar imajiner.
Contoh Soal
1. Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat dari 3x² – 5x + 2 = 0!Diketahui a = 3, b = -5, dan c = 2D = (-5)² – 4(3)(2) = 1Karena D > 0, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah akar-akar real berbeda.2. Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat dari x² – 4x + 4 = 0!Diketahui a = 1, b = -4, dan c = 4D = (-4)² – 4(1)(4) = 0Karena D = 0, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah akar-akar real kembar.3. Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat dari 2x² + 3x + 7 = 0!Diketahui a = 2, b = 3, dan c = 7D = 3² – 4(2)(7) = -47Karena D < 0, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah akar-akar imajiner.
Kesimpulan
Rumus diskriminan sangat penting dalam menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat. Dapat disimpulkan bahwa jika D > 0, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah akar-akar real berbeda. Jika D = 0, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah akar-akar real kembar. Jika D < 0, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah akar-akar imajiner.Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
