Hello Kaum Berotak! Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas rumus distribusi hipergeometrik. Rumus ini sering digunakan dalam statistik dan matematika terapan. Meskipun mungkin terdengar sulit, mari kita coba mempelajari rumus ini dengan cara yang santai dan mudah dipahami.
Apa itu Distribusi Hipergeometrik?
Distribusi hipergeometrik adalah salah satu jenis distribusi probabilitas diskrit. Distribusi ini digunakan untuk menghitung probabilitas suatu kejadian terjadi pada sampel acak yang diambil dari populasi yang terbatas. Contohnya, kita bisa menggunakannya untuk menghitung probabilitas seorang siswa mendapatkan nilai tertentu jika kita hanya mengambil sampel dari siswa-siswa yang lulus ujian.
Rumus untuk Distribusi Hipergeometrik
Rumus untuk distribusi hipergeometrik adalah sebagai berikut:
P(X = k) = (M choose k) * (N-M choose n-k) / (N choose n)
Di mana:
- P(X = k) adalah probabilitas suatu kejadian terjadi sebanyak k kali pada sampel acak.
- M adalah jumlah item yang diinginkan dalam sampel acak.
- N adalah jumlah total item dalam populasi.
- n adalah ukuran sampel yang diambil.
Cara Menggunakan Rumus Distribusi Hipergeometrik
Untuk menghitung probabilitas suatu kejadian terjadi pada sampel acak yang diambil dari populasi yang terbatas, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
- Tentukan nilai M, N, dan n sesuai dengan contoh yang diberikan.
- Hitung nilai kombinasi dari M dan k.
- Hitung nilai kombinasi dari N-M dan n-k.
- Hitung nilai kombinasi dari N dan n.
- Gunakan rumus distribusi hipergeometrik untuk menghitung nilai P(X = k).
Contoh Penggunaan Rumus Distribusi Hipergeometrik
Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas tentang bagaimana rumus distribusi hipergeometrik digunakan, mari kita lihat contoh berikut:
Sebuah kotak berisi 10 bola merah dan 5 bola biru. Jika kita mengambil 3 bola secara acak, berapa probabilitas kita akan mendapatkan 2 bola merah dan 1 bola biru?
Jadi, dalam contoh ini, M = 2 (karena kita ingin mendapatkan 2 bola merah), N = 15 (karena ada 10 bola merah dan 5 bola biru), dan n = 3 (karena kita mengambil 3 bola secara acak).
Langkah pertama adalah menghitung nilai kombinasi dari M dan k. Dalam contoh ini, M choose k sama dengan 10 choose 2, atau 45.
Langkah kedua adalah menghitung nilai kombinasi dari N-M dan n-k. Dalam contoh ini, N-M choose n-k sama dengan 5 choose 1, atau 5.
Langkah ketiga adalah menghitung nilai kombinasi dari N dan n. Dalam contoh ini, N choose n sama dengan 15 choose 3, atau 455.
Langkah terakhir adalah menggunakan rumus distribusi hipergeometrik untuk menghitung nilai P(X = k). Dalam contoh ini, rumusnya adalah:
P(X = 2) = (10 choose 2) * (5 choose 1) / (15 choose 3) = 45 * 5 / 455 = 0.4945
Jadi, probabilitas kita akan mendapatkan 2 bola merah dan 1 bola biru adalah sekitar 49,45%.
Penutup
Distribusi hipergeometrik adalah salah satu konsep matematika yang penting dalam statistik dan matematika terapan. Meskipun terdengar sulit, dengan memahami rumus dan cara menggunakannya, kita bisa memperoleh informasi yang sangat berharga dalam berbagai situasi. Semoga artikel ini memberikan manfaat bagi Kaum Berotak dan sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
