Hello, Kaum Berotak! Kali ini kita akan membahas tentang rumus distribusi Poisson. Apa itu rumus distribusi Poisson? Bagaimana cara menggunakannya? Yuk, simak penjelasannya di bawah ini!
Apa Itu Distribusi Poisson?
Distribusi Poisson adalah sebuah model matematika yang digunakan untuk menghitung kemungkinan terjadinya suatu kejadian jarang dalam interval waktu atau ruang tertentu. Misalnya, jumlah pesawat yang mendarat di bandara dalam 1 jam, jumlah kesalahan yang terjadi dalam 1 hari di pabrik, dan sebagainya.
Rumus distribusi Poisson ditemukan oleh seorang matematikawan bernama Siméon Denis Poisson pada tahun 1837. Rumus ini sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti statistik, fisika, ekonomi, dan sebagainya.
Cara Menghitung Distribusi Poisson
Untuk menghitung distribusi Poisson, kita perlu mengetahui dua hal: rata-rata kejadian (λ) dan jumlah kejadian yang ingin kita hitung kemungkinannya (x). Rumusnya adalah sebagai berikut:
P(X = x) = (e^-λ * λ^x) / x!
Di mana:
- P(X = x) adalah kemungkinan terjadinya x kejadian dalam interval waktu atau ruang tertentu
- e adalah bilangan konstan 2,71828 (bilangan eksponensial)
- λ adalah rata-rata kejadian dalam interval waktu atau ruang tertentu
- x adalah jumlah kejadian yang ingin kita hitung kemungkinannya
- x! adalah faktorial dari x (x! = x * (x-1) * (x-2) * … * 2 * 1)
Contoh:
Jika rata-rata jumlah pesawat yang mendarat di bandara dalam 1 jam adalah 5, berapa kemungkinan terdapat 7 pesawat yang mendarat dalam 1 jam?
P(X = 7) = (e^-5 * 5^7) / 7! = 0,104
Artinya, kemungkinan terdapat 7 pesawat yang mendarat dalam 1 jam adalah sekitar 10,4%.
Contoh Soal Distribusi Poisson
Berikut adalah beberapa contoh soal distribusi Poisson:
- Jumlah kesalahan dalam produksi sebuah pabrik rata-rata adalah 2 kesalahan per hari. Berapa kemungkinan terdapat 4 kesalahan dalam 1 hari?
- Jumlah mobil yang melintas di sebuah jalan tol rata-rata adalah 500 mobil per jam. Berapa kemungkinan terdapat 700 mobil yang melintas dalam 1 jam?
- Jumlah pelanggan yang datang ke sebuah restoran rata-rata adalah 50 pelanggan per hari. Berapa kemungkinan terdapat 60 pelanggan yang datang dalam 1 hari?
Kesimpulan
Rumus distribusi Poisson sangat berguna dalam menghitung kemungkinan terjadinya suatu kejadian jarang dalam interval waktu atau ruang tertentu. Dengan mengetahui rata-rata kejadian dan jumlah kejadian yang ingin kita hitung kemungkinannya, kita dapat menghitung kemungkinan tersebut dengan mudah menggunakan rumus distribusi Poisson.
Semoga penjelasan di atas dapat membantu Kaum Berotak dalam memahami rumus distribusi Poisson. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
