Pengertian Fungsi Rasional
Hello Kaum Berotak! Kali ini kita akan membahas tentang rumus fungsi rasional. Sebelum itu, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu fungsi rasional.Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat dituliskan dalam bentuk pecahan polinomial. Polinomial adalah suatu bentuk matematika yang terdiri dari beberapa suku dengan pangkat tertentu. Fungsi rasional dapat dituliskan dalam bentuk f(x) = P(x)/Q(x) dengan P(x) dan Q(x) adalah polinomial.Contohnya, f(x) = (x^2 – 1)/(x – 1) adalah salah satu bentuk fungsi rasional. Fungsi ini dapat disederhanakan menjadi f(x) = x + 1 karena x^2 – 1 dapat difaktorkan menjadi (x + 1)(x – 1) dan x – 1 dapat disingkat.
Langkah-langkah Mencari Nilai Fungsi Rasional
Untuk mencari nilai fungsi rasional, kita perlu mengikuti beberapa langkah. Pertama, tentukan nilai x yang akan dimasukkan ke dalam fungsi. Kedua, substitusikan nilai x tersebut ke dalam fungsi. Ketiga, sederhanakan bentuk pecahan hingga tidak ada lagi faktor yang sama antara pembilang dan penyebut. Keempat, hitung nilai fungsi.Contohnya, jika kita ingin mencari nilai f(x) pada fungsi f(x) = (x^2 – 1)/(x – 1) untuk x = 3, maka langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:1. Tentukan nilai x = 32. Substitusikan nilai x = 3 ke dalam fungsi f(x) = (x^2 – 1)/(x – 1), sehingga f(3) = (3^2 – 1)/(3 – 1)3. Sederhanakan bentuk pecahan menjadi f(3) = (8/2)4. Hitung nilai fungsi, sehingga f(3) = 4
Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Rasional
Berikut ini adalah contoh soal dan pembahasan fungsi rasional:Contoh Soal: Tentukanlah nilai x yang tidak dapat dimasukkan ke dalam fungsi f(x) = (x^2 – 4)/(x + 2)Pembahasan: Nilai x yang tidak dapat dimasukkan ke dalam fungsi adalah nilai yang akan membuat penyebut menjadi nol. Oleh karena itu, kita perlu mencari akar dari persamaan x + 2 = 0. Dengan mengalikan kedua sisi dengan -1, maka didapatkan x = -2. Sehingga nilai x yang tidak dapat dimasukkan ke dalam fungsi adalah -2.Contoh Soal: Tentukanlah asimtot vertikal dan horisontal dari fungsi f(x) = (x^2 – 1)/(x – 1)Pembahasan: Asimtot vertikal terjadi ketika nilai x mendekati nilai yang membuat penyebut menjadi nol. Oleh karena itu, nilai yang perlu dicari adalah x = 1. Kita dapat melihat bahwa apabila nilai x mendekati 1 dari kanan atau kiri, maka nilai fungsi akan terus meningkat atau menurun tanpa batas. Oleh karena itu, asimtot vertikal pada nilai x = 1.Asimtot horisontal terjadi ketika nilai x mendekati bilangan tak hingga. Kita dapat melihat bahwa apabila nilai x mendekati bilangan tak hingga, maka fungsi akan mendekati garis y = x. Oleh karena itu, asimtot horisontal pada nilai x = infinity.
Kesimpulan
Dari pembahasan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi rasional adalah fungsi yang dapat dituliskan dalam bentuk pecahan polinomial. Untuk mencari nilai fungsi rasional, kita perlu mengikuti beberapa langkah seperti menentukan nilai x, substitusikan nilai x, sederhanakan bentuk pecahan, dan hitung nilai fungsi.Selain itu, kita juga dapat menentukan asimtot vertikal dan horisontal dari fungsi rasional. Asimtot vertikal terjadi ketika nilai x mendekati nilai yang membuat penyebut menjadi nol, sedangkan asimtot horisontal terjadi ketika nilai x mendekati bilangan tak hingga.Semoga artikel ini bermanfaat bagi Kaum Berotak yang ingin mempelajari tentang rumus fungsi rasional. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
