Mari Mengenal Deret Geometri
Hello Kaum Berotak! Pada artikel kali ini, kita akan membahas tentang rumus jumlah deret geometri. Sebelum itu, mari kita mengenal terlebih dahulu tentang deret geometri. Deret geometri adalah sebuah rangkaian bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan suatu rasio tertentu. Rasio ini disebut rasio geometri atau rasio beda, yang biasanya dilambangkan dengan huruf r. Contohnya seperti 1, 2, 4, 8, 16, dan seterusnya.
Ciri-ciri Deret Geometri
Ciri dari deret geometri adalah bahwa setiap suku dihitung dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan rasio geometri. Selain itu, deret geometri dapat diketahui dengan cara melihat rasio geometri antara dua suku yang berdekatan. Jika rasio geometri tersebut konsisten, maka dapat dikatakan bahwa deret tersebut adalah deret geometri.
Rumus Umum Deret Geometri
Rumus umum deret geometri adalah sebagai berikut: Sn = a(1 – r^n) / (1 – r), dimana Sn adalah jumlah n suku pertama, a adalah suku pertama, r adalah rasio geometri, dan n adalah banyaknya suku.
Contoh Soal
Misalkan sebuah deret geometri adalah 3, 6, 12, 24, 48, 96, dan seterusnya. Maka suku pertama (a) adalah 3 dan rasio geometrinya (r) adalah 2. Jika kita ingin mencari jumlah 4 suku pertama, maka kita dapat menggunakan rumus umum deret geometri. Sn = a(1 – r^n) / (1 – r)Sn = 3(1 – 2^4) / (1 – 2)Sn = 3(1 – 16) / -1Sn = 3 x 15Sn = 45Jadi, jumlah 4 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah 45.
Rumus Khusus Deret Geometri
Selain rumus umum, terdapat juga rumus khusus deret geometri jika kita ingin mencari jumlah tak terhingga suku. Rumus tersebut adalah sebagai berikut: S = a / (1 – r).
Contoh Soal
Misalkan sebuah deret geometri adalah 2, 4, 8, 16, dan seterusnya. Maka suku pertama (a) adalah 2 dan rasio geometrinya (r) adalah 2. Jika kita ingin mencari jumlah tak terhingga suku, maka kita dapat menggunakan rumus khusus deret geometri. S = a / (1 – r)S = 2 / (1 – 2)S = 2 / -1S = -2Jadi, jumlah tak terhingga suku dari deret geometri tersebut adalah -2.
Rumus Jumlah Deret Geometri dengan Beda
Terdapat juga rumus jumlah deret geometri dengan beda. Rumus ini digunakan ketika rasio beda antar suku tidak sama. Rumus tersebut adalah sebagai berikut: Sn = (a1 – an) / (1 – r), dimana a1 adalah suku pertama, an adalah suku terakhir, r adalah rasio beda, dan n adalah banyaknya suku.
Contoh Soal
Misalkan sebuah deret geometri adalah 1, 3, 9, 27, dan seterusnya. Maka suku pertama (a1) adalah 1, suku terakhir (an) adalah 27, rasio bedanya (r) adalah 3, dan banyaknya suku (n) adalah 4. Jika kita ingin mencari jumlah 4 suku pertama, maka kita dapat menggunakan rumus jumlah deret geometri dengan beda. Sn = (a1 – an) / (1 – r)Sn = (1 – 81) / (1 – 3)Sn = -80 / -2Sn = 40Jadi, jumlah 4 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah 40.
Keuntungan Menggunakan Rumus Jumlah Deret Geometri
Menggunakan rumus jumlah deret geometri sangat berguna dalam matematika dan fisika. Dalam matematika, rumus ini sering digunakan untuk menjawab soal matematika tentang geometri. Sedangkan dalam fisika, rumus ini sering digunakan untuk menghitung jarak tempuh, kecepatan, dan percepatan. Selain itu, rumus ini juga dapat digunakan untuk menghitung bunga bank, harga saham, dan lain sebagainya.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang rumus jumlah deret geometri. Deret geometri adalah sebuah rangkaian bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan suatu rasio tertentu. Ciri dari deret geometri adalah bahwa setiap suku dihitung dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan rasio geometri. Rumus umum deret geometri adalah Sn = a(1 – r^n) / (1 – r), sedangkan rumus khusus deret geometri jika kita ingin mencari jumlah tak terhingga suku adalah S = a / (1 – r). Terdapat juga rumus jumlah deret geometri dengan beda yang digunakan ketika rasio beda antar suku tidak sama, yaitu Sn = (a1 – an) / (1 – r). Keuntungan menggunakan rumus jumlah deret geometri sangat berguna dalam matematika dan fisika. Semoga artikel ini dapat membantu Kaum Berotak dalam memahami tentang rumus jumlah deret geometri.
Sampai Jumpa Kembali di Artikel Menarik Lainnya
