Hello Kaum Berotak! Kali ini kita akan membahas tentang rumus jumlah suku ke-n geometri. Rumus ini sering muncul dalam pelajaran matematika, terutama dalam materi barisan dan deret.
Apa itu Barisan Geometri?
Sebelum membahas rumus jumlah suku ke-n geometri, kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu barisan geometri. Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio tetap antara setiap pasang bilangan berturut-turut.
Misalnya, barisan 2, 4, 8, 16, … adalah barisan geometri dengan rasio 2. Setiap bilangan dalam barisan ini diperoleh dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan rasio.
Rumus Jumlah Suku ke-n Geometri
Setelah memahami apa itu barisan geometri, kita dapat membahas rumus jumlah suku ke-n geometri. Rumus ini digunakan untuk menjumlahkan n suku pertama dari sebuah barisan geometri.
Rumusnya adalah:
Sn = a(1 – r^n) / (1 – r)
Di mana:
- Sn adalah jumlah suku ke-n
- a adalah suku pertama
- r adalah rasio
- n adalah jumlah suku yang ingin dijumlahkan
Perlu diingat bahwa rumus ini hanya dapat digunakan jika rasio barisan tidak sama dengan 1. Jika rasio sama dengan 1, maka jumlah suku ke-n akan sama dengan suku pertama dikali dengan jumlah suku.
Contoh Soal
Untuk memahami lebih lanjut, mari kita lihat contoh soal berikut:
Hitunglah jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri berikut: 3, 6, 12, …
Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah mencari suku pertama dan rasio dari barisan tersebut. Suku pertama adalah 3 dan rasio dapat ditemukan dengan membagi suku kedua dengan suku pertama, yaitu:
r = 6 / 3 = 2
Selanjutnya, kita dapat menghitung jumlah 5 suku pertama dengan menggunakan rumus jumlah suku ke-n geometri:
S5 = 3(1 – 2^5) / (1 – 2) = 3(-31) / (-1) = 93
Jadi, jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri tersebut adalah 93.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang rumus jumlah suku ke-n geometri. Rumus ini sangat berguna dalam menjumlahkan n suku pertama dari sebuah barisan geometri. Untuk menggunakan rumus ini, kita perlu mengetahui suku pertama, rasio, dan jumlah suku yang ingin dijumlahkan. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Kaum Berotak yang sedang belajar matematika. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
