Hello Kaum Berotak, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang rumus kombinasi permutasi. Jika kamu sering mendengar istilah ini, tapi belum paham betul, artikel ini akan membantumu memahami konsep dasar rumus kombinasi permutasi.
Apa Itu Kombinasi dan Permutasi?
Sebelum membahas rumus kombinasi permutasi, kita harus memahami terlebih dahulu apa itu kombinasi dan permutasi. Kombinasi adalah cara pengambilan beberapa unsur dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan. Sedangkan permutasi adalah cara pengambilan beberapa unsur dari suatu himpunan dengan memperhatikan urutan. Contohnya, jika kita memiliki himpunan {a, b, c}, maka kombinasi dari himpunan tersebut adalah {a, b}, {a, c}, dan {b, c}, sedangkan permutasi dari himpunan tersebut adalah {a, b, c}, {a, c, b}, {b, a, c}, {b, c, a}, {c, a, b}, dan {c, b, a}.
Rumus Kombinasi
Rumus kombinasi adalah cara untuk menghitung banyaknya kemungkinan pengambilan beberapa unsur dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan. Rumus kombinasi adalah:
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
Dalam rumus tersebut, n adalah jumlah unsur dalam himpunan, r adalah jumlah unsur yang diambil, dan ! adalah faktorial. Faktorial adalah hasil perkalian bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan bilangan yang bersangkutan. Contohnya, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.
Misalnya, jika kita memiliki himpunan {a, b, c, d, e} dan kita ingin mengambil 3 unsur, maka banyaknya kemungkinan pengambilan tersebut adalah:
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10
Artinya, terdapat 10 kemungkinan pengambilan 3 unsur dari himpunan {a, b, c, d, e}.
Rumus Permutasi
Rumus permutasi adalah cara untuk menghitung banyaknya kemungkinan pengambilan beberapa unsur dari suatu himpunan dengan memperhatikan urutan. Rumus permutasi adalah:
P(n, r) = n! / (n-r)!
Dalam rumus tersebut, n adalah jumlah unsur dalam himpunan, r adalah jumlah unsur yang diambil, dan ! adalah faktorial.
Misalnya, jika kita memiliki himpunan {a, b, c} dan kita ingin mengambil 2 unsur, maka banyaknya kemungkinan pengambilan tersebut adalah:
P(3, 2) = 3! / (3-2)! = 6
Artinya, terdapat 6 kemungkinan pengambilan 2 unsur dari himpunan {a, b, c} dengan memperhatikan urutan.
Contoh Soal
Untuk lebih memahami rumus kombinasi permutasi, berikut adalah beberapa contoh soal:
Contoh 1: Terdapat 5 buah bola yang akan dimasukkan ke dalam keranjang. Berapa banyak kemungkinan pengambilan 3 bola?
Berdasarkan rumus kombinasi, kita dapat menghitung banyaknya kemungkinan pengambilan 3 bola dari 5 bola:
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10
Jadi, terdapat 10 kemungkinan pengambilan 3 bola dari 5 bola.
Contoh 2: Terdapat 7 orang yang akan duduk di kursi yang tersedia. Berapa banyak kemungkinan susunan duduknya jika tidak ada yang boleh berdampingan?
Berdasarkan rumus permutasi, kita dapat menghitung banyaknya kemungkinan susunan duduk 7 orang:
P(7, 7) = 7! / (7-7)! = 5040
Jadi, terdapat 5040 kemungkinan susunan duduk 7 orang.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang rumus kombinasi permutasi. Kombinasi adalah cara pengambilan beberapa unsur dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan, sedangkan permutasi adalah cara pengambilan beberapa unsur dari suatu himpunan dengan memperhatikan urutan. Rumus kombinasi dan permutasi dapat digunakan untuk menghitung banyaknya kemungkinan pengambilan unsur dari suatu himpunan. Semoga artikel ini membantu kamu memahami konsep dasar rumus kombinasi permutasi.
Sampai Jumpa Kembali di Artikel Menarik Lainnya!
