Hello Kaum Berotak, kali ini kita akan membahas tentang rumus matematika yang cukup penting yaitu rumus min plus. Mungkin bagi sebagian dari kita rumus ini terdengar asing, namun rumus ini sangat penting dalam matematika terutama dalam aljabar dan teori graf. Mari kita bahas lebih lanjut.
Apa itu Rumus Matematika Min Plus?
Rumus min plus adalah sebuah rumus matematika yang digunakan untuk mencari jarak terpendek antar dua titik pada sebuah graf. Graf sendiri adalah sebuah struktur matematika yang terdiri dari simpul atau node yang saling terhubung oleh sisi atau edge. Pada graf, setiap sisi memiliki bobot atau nilai yang mewakili jarak antar dua simpul yang dihubungkan oleh sisi tersebut.
Rumus min plus sendiri adalah sebuah operasi matematika yang dilakukan pada matriks yang mewakili bobot sisi pada graf. Operasi ini dilakukan dengan cara mengalikan dua matriks dan kemudian menambahkan hasil perkalian tersebut. Rumus min plus biasanya digunakan dalam perhitungan jarak terpendek pada algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall.
Cara Menghitung Rumus Matematika Min Plus
Untuk menghitung rumus min plus, kita perlu menggunakan dua buah matriks. Matriks pertama adalah matriks bobot sisi yang merepresentasikan graf, sedangkan matriks kedua adalah matriks identitas. Matriks identitas adalah sebuah matriks persegi yang memiliki nilai 1 pada diagonal utama dan nilai 0 pada elemen lainnya.
Setelah kita memiliki kedua matriks tersebut, langkah selanjutnya adalah melakukan operasi perkalian antara kedua matriks tersebut. Setelah dilakukan perkalian, kita perlu menambahkan hasil perkalian tersebut. Hasil penjumlahan inilah yang akan menjadi hasil akhir dari rumus min plus.
Contoh Soal Rumus Matematika Min Plus
Untuk lebih memahami cara menghitung rumus min plus, mari kita lihat contoh soal berikut:
Misalkan kita memiliki sebuah graf dengan bobot sisi sebagai berikut:
| A | B | C | D | |
| A | 0 | 3 | 8 | Infinity |
| B | Infinity | 0 | Infinity | 1 |
| C | Infinity | 4 | 0 | Infinity |
| D | 2 | Infinity | -5 | 0 |
Matriks bobot sisi graf di atas adalah sebagai berikut:
| A | B | C | D | |
| A | 0 | 3 | 8 | Infinity |
| B | Infinity | 0 | Infinity | 1 |
| C | Infinity | 4 | 0 | Infinity |
| D | 2 | Infinity | -5 | 0 |
Matriks identitas adalah sebagai berikut:
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
Langkah pertama adalah melakukan perkalian antara kedua matriks tersebut:
| 0 | 3 | 8 | Infinity |
| Infinity | 0 | Infinity | 1 |
| Infinity | 4 | 0 | Infinity |
| 2 | Infinity | -5 | 0 |
Langkah selanjutnya adalah menambahkan hasil perkalian tersebut:
| 0 | 3 | 8 | 1 |
| Infinity | 0 | Infinity | 1 |
| Infinity | 4 | 0 | -4 |
| 2 | 7 | -5 | 0 |
Hasil akhir dari rumus min plus pada graf di atas adalah sebagai berikut:
| A | B | C | D | |
| A | 0 | 3 | 8 | 1 |
| B | Infinity | 0 | Infinity | 1 |
| C | Infinity | 4 | 0 | -4 |
| D | 2 | 7 | -5 | 0 |
Kesimpulan
Rumus matematika min plus adalah sebuah rumus yang digunakan dalam perhitungan jarak terpendek pada sebuah graf. Operasi ini dilakukan dengan cara mengalikan dua matriks dan kemudian menambahkan hasil perkalian tersebut. Rumus min plus biasanya digunakan dalam algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall.
Dalam menghitung rumus min plus, kita perlu menggunakan dua buah matriks yaitu matriks bobot sisi graf dan matriks identitas. Setelah dilakukan perkalian antara kedua matriks tersebut, kita perlu menambahkan hasil perkalian tersebut untuk mendapatkan hasil akhir dari rumus min plus.
Semoga artikel ini dapat memberikan pemahaman yang lebih baik mengenai rumus matematika min plus. Jangan lupa untuk terus belajar dan berlatih agar semakin mahir dalam matematika. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
