Hello Kaum Berotak! Kali ini kita akan membahas tentang rumus mean median modus data kelompok. Ketiga konsep ini sangat penting dalam statistika karena dapat memberikan informasi yang sangat berguna dalam mengenali karakteristik suatu data. Oleh karena itu, mari kita bahas lebih lanjut.
Mean
Mean adalah nilai rata-rata dari suatu kumpulan data. Dalam data kelompok, rumus mean adalah:
X̄ = ∑fX / ∑f
Di mana X̄ adalah mean, f adalah frekuensi, dan X adalah nilai dari setiap kelas. Rumus ini dapat dijelaskan sebagai jumlah frekuensi dikalikan dengan nilai pada masing-masing kelas, kemudian dibagi dengan jumlah total frekuensi.
Contoh:
Tabel di bawah ini menunjukkan data tinggi badan siswa SMA X dalam cm:
| Kelas | Frekuensi | Nilai X | fX |
|---|---|---|---|
| 140 – 150 | 4 | 145 | 580 |
| 150 – 160 | 6 | 155 | 930 |
| 160 – 170 | 8 | 165 | 1320 |
| 170 – 180 | 5 | 175 | 875 |
| 180 – 190 | 3 | 185 | 555 |
Untuk mencari mean, kita perlu menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya:
X̄ = ∑fX / ∑f
X̄ = (580 + 930 + 1320 + 875 + 555) / (4 + 6 + 8 + 5 + 3)
X̄ = 4255 / 26
X̄ = 163.65
Dengan demikian, nilai rata-rata tinggi badan siswa SMA X adalah 163.65 cm.
Median
Median adalah nilai tengah dari suatu kumpulan data. Dalam data kelompok, rumus median adalah:
L + (((n/2) − F) / f) × i
Di mana L adalah batas bawah kelas median, n adalah jumlah total frekuensi, F adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas median, f adalah frekuensi kelas median, dan i adalah lebar interval kelas.
Contoh:
Tabel di bawah ini menunjukkan data waktu tempuh siswa SMA Y dalam menyelesaikan ujian matematika dalam menit:
| Kelas | Frekuensi |
|---|---|
| 0 – 10 | 3 |
| 10 – 20 | 6 |
| 20 – 30 | 12 |
| 30 – 40 | 9 |
| 40 – 50 | 5 |
Untuk mencari median, pertama-tama kita perlu mencari frekuensi kumulatif:
| Kelas | Frekuensi | Frekuensi Kumulatif |
|---|---|---|
| 0 – 10 | 3 | 3 |
| 10 – 20 | 6 | 9 |
| 20 – 30 | 12 | 21 |
| 30 – 40 | 9 | 30 |
| 40 – 50 | 5 | 35 |
Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus median:
L + (((n/2) − F) / f) × i
L = 20 (karena kelas median adalah 20 – 30)
n = 35 (jumlah total frekuensi)
F = 9 (frekuensi kumulatif sebelum kelas median)
f = 12 (frekuensi kelas median)
i = 10 (lebar interval kelas)
Maka:
Median = 20 + (((35/2) – 9) / 12) x 10
Median = 20 + ((17 – 9) / 12) x 10
Median = 20 + (8 / 12) x 10
Median = 20 + (0.67 x 10)
Median = 26.7
Dengan demikian, nilai median waktu tempuh siswa SMA Y dalam menyelesaikan ujian matematika adalah 26.7 menit.
Modus
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam suatu kumpulan data. Dalam data kelompok, rumus modus adalah:
L + ((f1 − f0) / ((2 × f1) − f0 − f2)) × i
Di mana L adalah batas bawah kelas modus, f1 adalah frekuensi kelas modus, f0 adalah frekuensi kelas sebelum modus, f2 adalah frekuensi kelas setelah modus, dan i adalah lebar interval kelas.
Contoh:
Tabel di bawah ini menunjukkan data jumlah siswa per kelas dalam suatu SMA:
| Kelas | Frekuensi |
|---|---|
| 35 – 40 | 7 |
| 40 – 45 | 12 |
| 45 – 50 | 15 |
| 50 – 55 | 18 |
| 55 – 60 | 11 |
Dalam tabel di atas, frekuensi tertinggi adalah 18 pada kelas 50 – 55. Oleh karena itu, kelas modus adalah 50 – 55. Untuk mencari nilai modus, kita dapat menggunakan rumus modus:
L + ((f1 − f0) / ((2 × f1) − f0 − f2)) × i
L = 50 (karena kelas modus adalah 50 – 55)
f1 = 18 (frekuensi kelas modus)
f0 = 15 (frekuensi kelas sebelum modus)
f2 = 11 (frekuensi kelas setelah modus)
i = 5 (lebar interval kelas)
Maka:
Modus = 50 + ((18 – 15) / ((2 x 18) – 15 – 11)) x 5
Modus = 50 + (3 / (36 – 15 – 11)) x 5
Modus = 50 + (3 / 10) x 5
Modus = 50 + 1.5
Modus = 51.5
Dengan demikian, nilai modus jumlah siswa per kelas dalam suatu SMA adalah 51.5 siswa.
Kesimpulan
Dalam statistika, rumus mean median modus sangat penting dalam mengenali karakteristik suatu data. Mean adalah nilai rata-rata dari suatu kumpulan data, median adalah nilai tengah dari suatu kumpulan data, dan modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam suatu kumpulan data. Dalam data kelompok, rumus mean median modus memiliki rumus yang berbeda-beda. Untuk mean, rumusnya adalah X̄ = ∑fX / ∑f. Untuk median, rumusnya adalah L + (((n/2) − F) / f) × i. Untuk modus, rumusnya adalah L + ((f1 − f0) / ((2 × f1) − f0 − f2)) × i. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memperoleh informasi yang sangat berguna dalam analisis data.
Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
