Rumus Mencari Deret Geometri

Hello, Kaum Berotak! Kali ini kita akan membahas tentang rumus mencari deret geometri. Deret geometri merupakan salah satu jenis deret yang memiliki pertumbuhan rasio yang konstan. Dalam matematika, deret geometri sering digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan suku-suku bilangan.

Apa itu Deret Geometri?

Sebelum kita membahas tentang rumus mencari deret geometri, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu deret geometri. Deret geometri adalah suatu deret bilangan yang mempunyai perbedaan antara dua suku berurutan yang selalu sama. Perbedaan tersebut disebut sebagai rasio atau rasio geometri.

Contohnya adalah deret 2, 6, 18, 54, 162, … . Rasio atau rasio geometri dari deret tersebut adalah 3, karena setiap suku pada deret tersebut adalah 3 kali suku sebelumnya.

Rumus Mencari Jumlah Deret Geometri

Setelah kita memahami apa itu deret geometri, kini saatnya kita membahas tentang rumus mencari jumlah deret geometri. Rumus ini sangat berguna untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika yang berkaitan dengan deret geometri. Berikut adalah rumusnya:

S_n = a₁ x [(1 – rⁿ) / (1 – r)]

Keterangan:

• S_n : Jumlah suku ke-n pada deret geometri
• a₁ : Suku pertama pada deret geometri
• r : Rasio atau rasio geometri
• n : Jumlah suku pada deret geometri

Contohnya adalah jika kita memiliki deret geometri 2, 4, 8, 16, 32 dengan 5 suku, maka jumlah deret geometrinya adalah:

S₅ = 2 x [(1 – 2⁵) / (1 – 2)] = 62

Dengan demikian, jumlah suku ke-5 pada deret geometri tersebut adalah 62.

Rumus Mencari Suku Ke-n Deret Geometri

Selain rumus mencari jumlah deret geometri, terdapat pula rumus untuk mencari suku ke-n pada deret geometri. Rumusnya adalah sebagai berikut:

a_n = a₁ x r^n-1

Keterangan:

• a_n : Suku ke-n pada deret geometri
• a₁ : Suku pertama pada deret geometri
• r : Rasio atau rasio geometri
• n : Urutan suku pada deret geometri

Contohnya adalah jika kita memiliki deret geometri 3, 6, 12, 24, 48 dengan rasio 2, maka suku ke-5 pada deret geometri tersebut adalah:

a₅ = 3 x 2^5-1 = 3 x 16 = 48

Cara Menentukan Rasio Geometri pada Deret Geometri

Dalam beberapa kasus, rasio atau rasio geometri pada deret geometri tidak diberikan secara langsung. Oleh karena itu, kita perlu menentukan rasio atau rasio geometri tersebut terlebih dahulu. Berikut adalah cara menentukan rasio atau rasio geometri pada deret geometri:

1. Carilah perbedaan antara dua suku berurutan pada deret tersebut.
2. Bagikan suku kedua dengan suku pertama. Dengan demikian, kita akan mendapatkan rasio atau rasio geometri.

Contohnya adalah jika kita memiliki deret geometri 1, 2, 4, 8, 16, … , maka rasio atau rasio geometrinya adalah:

2 / 1 = 4 / 2 = 8 / 4 = 16 / 8 = … = 2

Dengan demikian, rasio atau rasio geometri dari deret geometri tersebut adalah 2.

Contoh Soal

Untuk memahami lebih lanjut tentang rumus mencari deret geometri, mari kita lihat contoh soal berikut:

Sebuah perusahaan berencana untuk melakukan investasi dengan cara membayar sebesar Rp 10.000 pada bulan pertama, dan akan meningkatkan investasinya sebesar 50% setiap bulannya. Berapa total investasi yang akan dilakukan oleh perusahaan dalam waktu 5 bulan?

Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah menentukan rasio atau rasio geometri dari deret geometri ini. Karena investasi meningkat sebesar 50% setiap bulannya, maka rasio atau rasio geometrinya adalah 1,5.

Selanjutnya, kita dapat menghitung jumlah investasi dalam waktu 5 bulan menggunakan rumus mencari jumlah deret geometri:

S₅ = a₁ x [(1 – rⁿ) / (1 – r)]

S₅ = 10.000 x [(1 – 1,5⁵) / (1 – 1,5)] = 81.875

Dengan demikian, total investasi yang akan dilakukan oleh perusahaan dalam waktu 5 bulan adalah sebesar Rp 81.875.

Kesimpulan

Menggunakan rumus mencari deret geometri sangatlah penting dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika yang berkaitan dengan deret geometri. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang rumus mencari jumlah deret geometri, rumus mencari suku ke-n pada deret geometri, cara menentukan rasio atau rasio geometri pada deret geometri, serta contoh soal untuk memperjelas pemahaman kita tentang rumus-rumus tersebut. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!