Hello Kaum Berotak! Kali ini kita akan membahas tentang rumus mencari FPB atau faktor persekutuan terbesar. Bagi sebagian orang, matematika mungkin terdengar sulit dan rumit. Namun, dengan memahami rumus-rumus dasar, kita bisa menyelesaikan soal matematika dengan mudah.
Apa Itu FPB?
FPB atau faktor persekutuan terbesar adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan atau lebih. Contohnya, FPB dari 12 dan 18 adalah 6, karena 6 adalah bilangan positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan tersebut.
Cara Mencari FPB
Ada beberapa cara untuk mencari FPB, di antaranya:
- Faktorisasi prima: Mencari faktor prima dari kedua bilangan dan menentukan faktor-faktor yang sama.
- Pembagian: Mengurutkan kedua bilangan dari yang terkecil, lalu membagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil. Kemudian, membagi bilangan hasil sisa dengan bilangan yang lebih kecil lagi. Lakukan terus hingga diperoleh hasil bagi yang sama dengan 0. FPB adalah bilangan yang terakhir kali menjadi penyebut.
Kedua cara di atas sama-sama efektif untuk menyelesaikan soal mencari FPB. Namun, cara faktorisasi prima lebih mudah dan cepat jika kedua bilangan sudah dalam bentuk faktorisasi prima.
Cara Menggunakan Rumus Mencari FPB
Rumus mencari FPB adalah:
FPB(a, b) = FPB(b, a mod b)
Di mana:
- a dan b adalah dua bilangan bulat positif.
- mod adalah operator modulo, yang menghasilkan sisa pembagian.
Untuk menggunakan rumus ini, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
- Urutkan kedua bilangan dari yang terkecil.
- Lakukan operasi a mod b untuk memperoleh sisa pembagian.
- Jika sisa pembagian adalah 0, maka FPB adalah bilangan yang lebih kecil.
- Jika sisa pembagian bukan 0, maka ulangi langkah 2 dan 3 dengan memasukkan b sebagai a dan sisa pembagian sebagai b.
Contohnya, jika kita ingin mencari FPB dari 18 dan 24, maka:
- Urutkan kedua bilangan dari yang terkecil: 18, 24
- Lakukan operasi a mod b: 18 mod 24 = 18
- Sisa pembagian bukan 0, maka ulangi langkah 2 dan 3 dengan memasukkan b sebagai a dan sisa pembagian sebagai b.
- Lakukan operasi a mod b: 24 mod 18 = 6
- Sisa pembagian bukan 0, maka ulangi langkah 2 dan 3 dengan memasukkan b sebagai a dan sisa pembagian sebagai b.
- Lakukan operasi a mod b: 18 mod 6 = 0
- Sisa pembagian adalah 0, maka FPB adalah bilangan yang lebih kecil, yaitu 6.
Contoh Soal Mencari FPB
Berikut adalah beberapa contoh soal mencari FPB beserta cara penyelesaiannya:
Contoh 1: Cari FPB dari 30 dan 45.
- Urutkan kedua bilangan dari yang terkecil: 30, 45
- Lakukan operasi a mod b: 30 mod 45 = 30
- Sisa pembagian bukan 0, maka ulangi langkah 2 dan 3 dengan memasukkan b sebagai a dan sisa pembagian sebagai b.
- Lakukan operasi a mod b: 45 mod 30 = 15
- Sisa pembagian bukan 0, maka ulangi langkah 2 dan 3 dengan memasukkan b sebagai a dan sisa pembagian sebagai b.
- Lakukan operasi a mod b: 30 mod 15 = 0
- Sisa pembagian adalah 0, maka FPB adalah bilangan yang lebih kecil, yaitu 15.
Contoh 2: Cari FPB dari 36 dan 48.
Karena kedua bilangan ini sudah dalam bentuk faktorisasi prima, kita bisa langsung mencari faktor-faktor yang sama:
36 = 2 x 2 x 3 x 3
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
Faktor-faktor yang sama adalah 2 x 2 x 3 = 12. Oleh karena itu, FPB dari 36 dan 48 adalah 12.
Kesimpulan
Mencari FPB bisa dilakukan dengan cara faktorisasi prima, pembagian, atau menggunakan rumus FPB(a, b) = FPB(b, a mod b). Kita bisa memilih cara yang paling mudah dan cepat tergantung pada kondisi soal. Dengan memahami rumus-rumus matematika dasar, kita bisa menyelesaikan soal matematika dengan mudah. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda yang ingin belajar matematika. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
