Hello Kaum Berotak, kali ini kita akan membahas tentang rumus mencari persamaan kuadrat. Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah bilangan real dan a ≠ 0. Persamaan ini memiliki dua akar atau solusi yang dapat dihitung menggunakan rumus kuadratik. Yuk, simak selengkapnya!
Langkah Pertama: Menentukan Koefisien a, b, dan c
Sebelum menghitung persamaan kuadrat, kita perlu menentukan nilai koefisien a, b, dan c terlebih dahulu. Koefisien a merupakan bilangan yang muncul pada suku x², koefisien b adalah bilangan yang muncul pada suku x, dan koefisien c adalah bilangan konstanta. Misalnya, pada persamaan 2x² + 5x – 3 = 0, maka koefisien a = 2, koefisien b = 5, dan koefisien c = -3.
Langkah Kedua: Menggunakan Rumus Kuadratik
Setelah menentukan nilai koefisien a, b, dan c, langkah selanjutnya adalah menggunakan rumus kuadratik untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat. Rumus kuadratik adalah:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
Dalam rumus tersebut, tanda ± menunjukkan bahwa terdapat dua akar, yaitu akar positif dan negatif. Simbol √(b² – 4ac) menunjukkan akar kuadrat dari diskriminan, yaitu b² – 4ac. Jika diskriminan positif, maka persamaan memiliki dua akar berbeda. Jika diskriminan nol, maka persamaan memiliki satu akar ganda. Jika diskriminan negatif, maka persamaan tidak memiliki akar real.
Contoh Soal: Mencari Akar Persamaan Kuadrat
Misalnya kita memiliki persamaan kuadrat 3x² + 4x – 2 = 0. Berikut langkah-langkah untuk mencari akar persamaan kuadrat tersebut:
1. Tentukan nilai a, b, dan c. Pada persamaan tersebut, a = 3, b = 4, dan c = -2.
2. Hitung diskriminan dengan rumus b² – 4ac. Jadi, diskriminan = 4² – 4(3)(-2) = 40.
3. Masukkan nilai a, b, dan c ke dalam rumus kuadratik. Dalam hal ini, x = (-4 ± √40) / (2 × 3).
4. Hitung akar-akar persamaan kuadrat dengan menyelesaikan rumus kuadratik. Dalam hal ini, akar persamaan kuadrat adalah x = (-4 + √40) / 6 dan x = (-4 – √40) / 6.
5. Sederhanakan akar-akar persamaan kuadrat jika diperlukan.
Jadi, akar persamaan kuadrat 3x² + 4x – 2 = 0 adalah x = (-4 + √40) / 6 dan x = (-4 – √40) / 6.
Contoh Soal: Mencari Persamaan Kuadrat dari Akar-Akar
Kita juga dapat mencari persamaan kuadrat dari akar-akar yang diberikan. Misalnya, kita memiliki akar-akar persamaan kuadrat x1 = 2 dan x2 = -5. Berikut langkah-langkah untuk mencari persamaan kuadrat:
1. Tulis rumus kuadratik dengan menggunakan nilai a, b, dan c yang belum diketahui. Dalam hal ini, rumusnya adalah ax² + bx + c = 0.
2. Masukkan nilai x1 dan x2 ke dalam rumus kuadratik. Dalam hal ini, kita memiliki dua persamaan, yaitu:
2a + b = -2
-5a + b = -25
3. Selesaikan sistem persamaan linear yang diberikan. Dalam hal ini, kita dapat menyelesaikan sistem tersebut dengan menggunakan metode eliminasi. Hasilnya adalah a = 3 dan b = -4.
4. Substitusikan nilai a dan b ke dalam rumus kuadratik untuk mencari nilai c. Dalam hal ini, kita memiliki persamaan 3x² – 4x – 40 = 0.
Jadi, persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar x1 = 2 dan x2 = -5 adalah 3x² – 4x – 40 = 0.
Kesimpulan
Mencari akar persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan menggunakan rumus kuadratik. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan koefisien a, b, dan c pada persamaan kuadrat. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus kuadratik untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat. Jangan lupa juga bahwa diskriminan merupakan faktor penting dalam menentukan jumlah dan jenis akar persamaan kuadrat. Selamat mencoba!
Sampai Jumpa Kembali di Artikel Menarik Lainnya!
