Pengenalan
Hello Kaum Berotak! Kalian pasti tidak asing dengan istilah bilangan kuadrat. Bilangan kuadrat adalah bilangan yang hasil pangkatnya 2, seperti 1, 4, 9, 16, dan seterusnya. Nah, kali ini kita akan membahas tentang rumus penjumlahan bilangan kuadrat.
Rumus Penjumlahan Bilangan Kuadrat
Rumus penjumlahan bilangan kuadrat adalah sebagai berikut:
12 + 22 + 32 + … + n2 = (n(n+1)(2n+1))/6
Cara Menggunakan Rumus Penjumlahan Bilangan Kuadrat
Rumus ini digunakan untuk menjumlahkan bilangan kuadrat dari 1 sampai n. Misalnya, jika kita ingin menjumlahkan bilangan kuadrat dari 1 sampai 4, maka kita dapat menggunakan rumus ini dengan mengganti n dengan 4. Sehingga, hasilnya adalah:
12 + 22 + 32 + 42 = (4(4+1)(2(4)+1))/6 = 30
Contoh Soal
Berikut adalah contoh soal penggunaan rumus penjumlahan bilangan kuadrat:
Hitunglah hasil penjumlahan bilangan kuadrat dari 1 sampai 5.
Jawab:
12 + 22 + 32 + 42 + 52 = (5(5+1)(2(5)+1))/6 = 55
Penjelasan Rumus
Rumus penjumlahan bilangan kuadrat dapat diperoleh melalui beberapa tahapan. Pertama, kita harus mengetahui rumus penjumlahan bilangan asli. Rumus penjumlahan bilangan asli adalah sebagai berikut:
1 + 2 + 3 + … + n = (n(n+1))/2
Kedua, kita dapat menggunakan rumus ini untuk menjumlahkan bilangan kuadrat dengan mengalikan masing-masing bilangan asli dengan bilangan asli yang satu lebih besar, seperti berikut:
12 + 22 + 32 + … + n2 = 1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) + … + n(n+1)
Ketiga, kita dapat menyederhanakan rumus ini dengan memfaktorkan n(n+1), sehingga menjadi:
12 + 22 + 32 + … + n2 = (n(n+1)(2n+1))/6
Kesimpulan
Rumus penjumlahan bilangan kuadrat sangat berguna untuk menjumlahkan bilangan kuadrat dari 1 sampai n. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menghemat waktu dan menghindari kesalahan perhitungan. Jangan lupa untuk selalu memahami rumus dengan benar sebelum menggunakannya. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
