Hello Kaum Berotak! Kali ini kita akan membahas tentang rumus probabilitas binomial. Apa itu probabilitas binomial? Probabilitas binomial adalah probabilitas yang digunakan untuk menghitung peluang suatu kejadian terjadi dalam beberapa percobaan independen yang sama. Baiklah, mari kita pelajari lebih lanjut tentang rumus probabilitas binomial.
Pengertian Probabilitas Binomial
Probabilitas binomial adalah salah satu cabang dari matematika yang banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti statistik, ekonomi, dan ilmu sosial. Probabilitas binomial digunakan untuk menghitung peluang suatu kejadian terjadi dalam beberapa percobaan independen yang sama.
Misalnya, jika kita melempar koin 10 kali, berapa peluang munculnya gambar sebanyak 6 kali? Atau, jika kita mengambil sampel 100 orang dari sebuah populasi, berapa peluang jumlah orang yang memiliki golongan darah A adalah 60 orang?
Untuk menghitung peluang seperti itu, kita bisa menggunakan rumus probabilitas binomial.
Rumus Probabilitas Binomial
Rumus probabilitas binomial adalah sebagai berikut:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Di mana:
- X adalah variabel acak yang menunjukkan jumlah kejadian yang terjadi dalam n percobaan independen.
- k adalah nilai yang diinginkan dari variabel acak X.
- n adalah jumlah percobaan independen yang dilakukan.
- p adalah probabilitas kejadian yang dihitung.
- C(n,k) adalah kombinasi dari n dan k, yaitu C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!).
Untuk menghitung peluang suatu kejadian terjadi, kita perlu memasukkan nilai k, n, dan p ke dalam rumus probabilitas binomial.
Contoh Soal Rumus Probabilitas Binomial
Misalnya, kita melempar koin sebanyak 10 kali. Berapa peluang munculnya gambar sebanyak 6 kali?
Pertama-tama, kita harus menentukan nilai k, n, dan p. Dalam kasus ini, k = 6 (munculnya gambar sebanyak 6 kali), n = 10 (jumlah lemparan koin), dan p = 0,5 (probabilitas munculnya gambar atau angka pada setiap lemparan koin).
Setelah itu, kita bisa memasukkan nilai k, n, dan p ke dalam rumus probabilitas binomial:
P(X=6) = C(10,6) * 0,5^6 * (1-0,5)^(10-6)
P(X=6) = 210 * 0,015625 * 0,015625
P(X=6) = 0,20508
Jadi, peluang munculnya gambar sebanyak 6 kali pada 10 lemparan koin adalah sekitar 20,5%.
Kesimpulan
Probabilitas binomial adalah probabilitas yang digunakan untuk menghitung peluang suatu kejadian terjadi dalam beberapa percobaan independen yang sama. Rumus probabilitas binomial digunakan untuk menghitung peluang suatu kejadian terjadi dengan memasukkan nilai k, n, dan p ke dalam rumus. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Kaum Berotak dalam memahami rumus probabilitas binomial. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
