Hello Kaum Berotak, kali ini kita akan membahas tentang rumus rumus barisan aritmatika. Apa itu barisan aritmatika? Barisan aritmatika adalah suatu deret bilangan yang memiliki selisih yang tetap antara dua bilangan berturut-turut. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang rumus-rumus yang terkait dengan barisan aritmatika.
Rumus Un
Rumus pertama yang akan kita bahas adalah rumus Un. Rumus ini digunakan untuk menghitung nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika. Rumusnya adalah:
Un = a + (n-1) * d
Di mana Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, n adalah urutan suku yang ingin diketahui, dan d adalah selisih antara dua suku berturut-turut.
Contoh:
Jika suku pertama (a) adalah 1, dan selisih (d) antara dua suku berturut-turut adalah 3, maka untuk mencari suku ke-5 (Un), kita dapat menggunakan rumus Un = 1 + (5-1) * 3 = 13.
Rumus Sn
Selain rumus Un, rumus Sn juga merupakan rumus yang penting untuk dipahami. Rumus ini digunakan untuk menghitung jumlah n suku pertama dari suatu barisan aritmatika. Rumusnya adalah:
Sn = n/2 * (a + L)
Di mana Sn adalah jumlah n suku pertama, a adalah suku pertama, L adalah suku terakhir, dan n adalah banyaknya suku yang ingin dijumlahkan.
Contoh:
Jika suku pertama (a) adalah 1, selisih (d) antara dua suku berturut-turut adalah 3, dan kita ingin menjumlahkan 10 suku pertama, maka untuk mencari jumlah (Sn), kita dapat menggunakan rumus Sn = 10/2 * (1 + (1+9*3)) = 550.
Rumus d
Selain rumus Un dan Sn, rumus d juga penting untuk dipahami. Rumus ini digunakan untuk menghitung selisih antara dua suku berturut-turut dari suatu barisan aritmatika. Rumusnya adalah:
d = (Un – a) / (n – 1)
Di mana Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, dan n adalah urutan suku yang ingin diketahui.
Contoh:
Jika suku pertama (a) adalah 1, dan suku kelima (Un) adalah 13, maka untuk mencari selisih (d), kita dapat menggunakan rumus d = (13 – 1) / (5 – 1) = 3.
Rumus Suku Tengah
Selain rumus-rumus di atas, ada juga rumus untuk mencari suku tengah dari suatu barisan aritmatika. Rumusnya adalah:
Suku Tengah = a + (n/2 – 1) * d
Di mana suku tengah adalah suku ke-n/2, a adalah suku pertama, n adalah banyaknya suku, dan d adalah selisih antara dua suku berturut-turut.
Contoh:
Jika suku pertama (a) adalah 1, selisih (d) antara dua suku berturut-turut adalah 3, dan kita memiliki 10 suku, maka untuk mencari suku tengah, kita dapat menggunakan rumus Suku Tengah = 1 + (10/2 – 1) * 3 = 16.
Rumus Jumlah Suku Genap
Ada juga rumus khusus untuk menghitung jumlah suku genap dari suatu barisan aritmatika. Rumusnya adalah:
Jumlah Suku Genap = n/2 * (2a + (n-1) * d)
Di mana n adalah banyaknya suku, a adalah suku pertama, dan d adalah selisih antara dua suku berturut-turut.
Contoh:
Jika suku pertama (a) adalah 1, selisih (d) antara dua suku berturut-turut adalah 3, dan kita memiliki 10 suku, maka untuk mencari jumlah suku genap, kita dapat menggunakan rumus Jumlah Suku Genap = 10/2 * (2*1 + (10-1) * 3) = 140.
Rumus Jumlah Suku Ganjil
Selain rumus Jumlah Suku Genap, ada juga rumus khusus untuk menghitung jumlah suku ganjil dari suatu barisan aritmatika. Rumusnya adalah:
Jumlah Suku Ganjil = n/2 * (2a + (n-2) * d) + a
Di mana n adalah banyaknya suku, a adalah suku pertama, dan d adalah selisih antara dua suku berturut-turut.
Contoh:
Jika suku pertama (a) adalah 1, selisih (d) antara dua suku berturut-turut adalah 3, dan kita memiliki 10 suku, maka untuk mencari jumlah suku ganjil, kita dapat menggunakan rumus Jumlah Suku Ganjil = 10/2 * (2*1 + (10-2) * 3) + 1 = 145.
Rumus Jumlah Suku Pada Interval Tertentu
Selain rumus-rumus di atas, ada juga rumus untuk menghitung jumlah suku pada interval tertentu. Rumusnya adalah:
Jumlah Suku Pada Interval Tertentu = (Un – Um) / d + 1
Di mana Un adalah suku ke-n, Um adalah suku ke-m, dan d adalah selisih antara dua suku berturut-turut.
Contoh:
Jika suku pertama (a) adalah 1, selisih (d) antara dua suku berturut-turut adalah 3, dan kita ingin mencari jumlah suku antara suku ke-4 dan suku ke-10, maka untuk mencari jumlah suku tersebut, kita dapat menggunakan rumus Jumlah Suku Pada Interval Tertentu = (Un – Um) / d + 1 = (a + (10-1) * d – (a + (4-1) * d)) / d + 1 = 3.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, telah dijelaskan tentang beberapa rumus yang terkait dengan barisan aritmatika, seperti rumus Un, Sn, d, suku tengah, jumlah suku genap, jumlah suku ganjil, dan jumlah suku pada interval tertentu. Dengan memahami rumus-rumus tersebut, kita dapat lebih mudah untuk menyelesaikan soal-soal yang terkait dengan barisan aritmatika. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Kaum Berotak yang sedang belajar matematika. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya.
