Hello Kaum Berotak, dalam matematika, lingkaran adalah salah satu bentuk geometri yang paling banyak dipelajari. Lingkaran mempunyai beberapa rumus penting yang harus diketahui oleh setiap orang yang ingin mempelajari geometri, baik itu untuk keperluan akademik maupun praktis. Dalam artikel ini, kita akan membahas rumus rumus lingkaran secara santai dan mudah dipahami. Yuk, simak bersama-sama!
Rumus Jari-Jari Lingkaran
Salah satu rumus lingkaran yang paling dasar adalah rumus jari-jari. Jari-jari adalah garis lurus yang menghubungkan titik tengah lingkaran ke titik-titik di sekelilingnya. Rumus jari-jari lingkaran adalah sebagai berikut:
r = d/2
Di mana r adalah jari-jari lingkaran, d adalah diameter lingkaran. Untuk menghitung jari-jari, kita dapat membagi diameter dengan 2. Misalnya, jika suatu lingkaran memiliki diameter sepanjang 10 cm, maka jari-jarinya adalah 5 cm.
Rumus Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran adalah panjang garis yang melingkupi sekeliling lingkaran. Rumus keliling lingkaran adalah sebagai berikut:
K = 2πr
Di mana K adalah keliling lingkaran, r adalah jari-jari lingkaran, dan π (pi) adalah konstanta matematika yang bernilai sekitar 3.14. Untuk menghitung keliling lingkaran, kita dapat mengalikan 2 dengan π dengan jari-jari lingkaran. Misalnya, jika jari-jari suatu lingkaran adalah 5 cm, maka kelilingnya adalah 2 x 3.14 x 5 = 31.4 cm.
Rumus Luas Lingkaran
Luas lingkaran adalah luas daerah yang dilingkupi oleh lingkaran. Rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut:
L = πr2
Di mana L adalah luas lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Untuk menghitung luas lingkaran, kita dapat mengalikan π dengan kuadrat jari-jari. Misalnya, jika jari-jari suatu lingkaran adalah 5 cm, maka luasnya adalah 3.14 x 5 x 5 = 78.5 cm2.
Rumus Busur Lingkaran
Busur lingkaran adalah sebagian dari keliling lingkaran antara dua titik. Rumus busur lingkaran adalah sebagai berikut:
B = (θ/360) x 2πr
Di mana B adalah panjang busur lingkaran, θ adalah sudut pusat (dalam derajat) yang membentuk busur lingkaran, dan r adalah jari-jari lingkaran. Untuk menghitung panjang busur lingkaran, kita dapat mengalikan θ dalam derajat dengan π dengan jari-jari lingkaran, kemudian dibagi dengan 360. Misalnya, jika suatu busur lingkaran membentuk sudut pusat sebesar 90 derajat pada lingkaran dengan jari-jari 5 cm, maka panjang busurnya adalah (90/360) x 2 x 3.14 x 5 = 7.85 cm.
Rumus Luas Juring Lingkaran
Juring lingkaran adalah sebagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua buah busur lingkaran dan satu busur kecil yang menghubungkannya. Rumus luas juring lingkaran adalah sebagai berikut:
LJ = (θ/360) x πr2
Di mana LJ adalah luas juring lingkaran, θ adalah sudut pusat (dalam derajat) yang membentuk juring lingkaran, dan r adalah jari-jari lingkaran. Untuk menghitung luas juring lingkaran, kita dapat mengalikan θ dalam derajat dengan π dengan kuadrat jari-jari, kemudian dibagi dengan 360. Misalnya, jika suatu juring lingkaran membentuk sudut pusat sebesar 90 derajat pada lingkaran dengan jari-jari 5 cm, maka luas juring lingkaran tersebut adalah (90/360) x 3.14 x 5 x 5 = 19.63 cm2.
Rumus Luas Tembereng Lingkaran
Tembereng lingkaran adalah sebagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua buah busur lingkaran dan satu garis lurus yang menghubungkannya. Rumus luas tembereng lingkaran adalah sebagai berikut:
LT = (θ/360) x πr2 – 1/2r2 sinθ
Di mana LT adalah luas tembereng lingkaran, θ adalah sudut pusat (dalam derajat) yang membentuk tembereng lingkaran, dan r adalah jari-jari lingkaran. Untuk menghitung luas tembereng lingkaran, kita dapat mengalikan θ dalam derajat dengan π dengan kuadrat jari-jari, kemudian dikurangi dengan setengah kuadrat jari-jari dikalikan dengan sin θ. Misalnya, jika suatu tembereng lingkaran membentuk sudut pusat sebesar 90 derajat pada lingkaran dengan jari-jari 5 cm, maka luas tembereng lingkaran tersebut adalah (90/360) x 3.14 x 5 x 5 – 1/2 x 5 x 5 x sin 90 = 12.36 cm2.
Rumus Luas Busur Lingkaran
Luas busur lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh dua buah busur lingkaran dan satu garis lurus yang menghubungkannya. Rumus luas busur lingkaran adalah sebagai berikut:
LB = 1/2r2 (θ – sinθ)
Di mana LB adalah luas busur lingkaran, θ adalah sudut pusat (dalam derajat) yang membentuk busur lingkaran, dan r adalah jari-jari lingkaran. Untuk menghitung luas busur lingkaran, kita dapat mengurangi sin θ dari θ dalam derajat, kemudian mengalikan setengah kuadrat jari-jari dengan selisih tersebut. Misalnya, jika suatu busur lingkaran membentuk sudut pusat sebesar 90 derajat pada lingkaran dengan jari-jari 5 cm, maka luas busur lingkaran tersebut adalah 1/2 x 5 x 5 x (90 – sin 90) = 19.63 cm2.
Rumus Sudut Pusat dan Sudut Tengah Lingkaran
Sudut pusat dan sudut tengah adalah dua jenis sudut yang sering muncul dalam lingkaran. Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah garis lurus yang berujung pada titik tengah lingkaran. Sedangkan sudut tengah adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah garis lurus yang berujung pada titik-titik di sekeliling lingkaran. Rumus sudut pusat dan sudut tengah lingkaran adalah sebagai berikut:
θ = S/r
Di mana θ adalah sudut pusat atau sudut tengah lingkaran, S adalah panjang busur lingkaran, dan r adalah jari-jari lingkaran. Untuk menghitung besar sudut pusat atau sudut tengah, kita dapat membagi panjang busur dengan jari-jari lingkaran. Misalnya, jika suatu lingkaran memiliki jari-jari sepanjang 5 cm dan panjang busur sepanjang 10 cm, maka besar sudut pusat atau sudut tengahnya adalah 10/5 = 2 radian atau sekitar 114.6 derajat.
Rumus Panjang Busur Lingkaran dengan Sudut Pusat atau Sudut Tengah
Panjang busur lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan sudut pusat atau sudut tengah. Rumus panjang busur lingkaran dengan sudut pusat atau sudut tengah adalah sebagai berikut:
S = rθ
Di mana S adalah panjang busur lingkaran, r adalah jari-jari lingkaran, dan θ adalah sudut pusat atau sudut tengah lingkaran dalam radian. Untuk menghitung panjang busur, kita dapat mengalikan jari-jari dengan besar sudut dalam radian. Misalnya, jika suatu lingkaran memiliki jari-jari sepanjang 5 cm dan sudut pusat sebesar 60 derajat, maka panjang busurnya adalah 5 x π x 60/180 = 5π/3 cm.
Rumus Keliling Juring Lingkaran
Keliling juring lingkaran adalah panjang garis yang melingkupi sekeliling juring lingkaran. Rumus keliling juring lingkaran adalah sebagai berikut:
KJ = r + rθ
Di mana KJ adalah keliling juring lingkaran, r adalah jari-jari lingkaran, dan θ adalah sudut pusat juring lingkaran dalam radian. Untuk menghitung keliling juring lingkaran, kita dapat mengalikan jari-jari dengan θ dalam radian, kemudian menambahkan hasilnya dengan dua kali jari-jari. Misalnya, jika suatu juring lingkaran memiliki jari-jari sepanjang 5 cm dan sudut pusat sebesar 60 derajat, maka keliling juring lingkarannya adalah 5 + 5 x π x 60/180 = 10.47 cm.
Rumus Tinggi Tembereng Lingkaran
Tinggi tembereng lingkaran adalah jarak antara garis lurus yang menghubungkan titik ujung tembereng dengan titik pusat lingkaran. Rumus tinggi tembereng lingkaran adalah sebagai berikut:
h = r – r cosθ
Di mana h adalah tinggi tembereng lingkaran, r adalah jari-jari lingkaran, dan θ adalah sudut pusat tembereng lingkaran dalam radian. Untuk menghitung tinggi tembereng lingkaran, kita dapat mengalikan jari-jari dengan selisih 1 dan kosinus sudut dalam radian. Misalnya, jika suatu tembereng lingkaran memiliki jari-jari sepanjang 5 cm dan sudut pusat sebesar 60 derajat, maka tinggi temberengnya adalah 5 – 5 cos π/3 = 2.5 cm.
Rumus Jarak Dua Titik pada Lingkaran
Jarak dua titik pada lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan sudut pusat yang membentuk garis lurus di antara kedua titik tersebut. Rumus jarak dua titik pada lingkaran adalah sebagai berikut:
d = 2r sin(θ/2)
Di mana d adalah jarak dua titik pada lingkaran, r adalah jari-jari lingkaran, dan θ adalah sudut pusat yang membentuk garis lurus antara kedua titik tersebut dalam radian. Untuk menghitung jarak dua titik pada lingkaran, kita dapat mengalikan dua kali jari-jari dengan sinus setengah besar sudut. Misalnya, jika suatu lingkaran memiliki jari-jari sepanjang 5 cm dan sudut pusat di antara dua titik sebesar 60 derajat, maka jarak kedua titik tersebut adalah 2 x 5 x sin π/6 = 5 cm.
Rumus Luas Segmen Lingkaran
Segmen lingkaran adalah sebagian dari lingkaran yang dibatasi oleh satu buah busur lingkaran dan satu garis lurus yang menghubungkannya. Rumus luas segmen
