Hello, Kaum Berotak! Apa kabar? Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang rumus turunan pembagian. Rumus ini mungkin terdengar sedikit rumit, tapi jangan khawatir, karena kita akan menjelaskannya secara santai dan mudah dipahami.
Apa Itu Rumus Turunan Pembagian?
Rumus turunan pembagian adalah suatu cara untuk menghitung turunan dari suatu fungsi yang merupakan hasil dari pembagian dua fungsi. Dalam matematika, fungsi ini biasanya ditulis dalam bentuk f(x) = (u/v), di mana u dan v adalah fungsi-fungsi yang berbeda.
Secara umum, rumus turunan pembagian dapat ditulis sebagai:
(u/v)’ = (u’v – uv’) / v^2
Di mana:
- u’ dan v’ adalah turunan dari fungsi u dan v, masing-masing.
- ^ menandakan pangkat, dalam hal ini pangkat 2.
Dari rumus di atas, kita dapat menghitung turunan dari suatu fungsi pembagian dengan mudah. Namun, sebelum kita membahas contoh-contohnya, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu konsep turunan dan pembagian secara terpisah.
Turunan dan Pembagian: Konsep Dasar
Turunan adalah suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk menghitung perubahan kecil dari suatu fungsi pada suatu titik tertentu. Dalam istilah yang lebih sederhana, turunan dapat dianggap sebagai kecepatan perubahan suatu fungsi pada titik tertentu.
Sementara itu, pembagian adalah suatu operasi matematika yang digunakan untuk membagi suatu bilangan dengan bilangan lainnya. Dalam matematika, pembagian ditulis dengan tanda garis miring (/) atau tanda titik dua (:) antara dua bilangan.
Contoh Soal Rumus Turunan Pembagian
Sekarang, mari kita lihat beberapa contoh soal rumus turunan pembagian:
Contoh 1
Hitunglah turunan dari f(x) = (x^2 + 3x + 2) / (x + 2)
Pertama-tama, kita perlu mengidentifikasi fungsi u dan v dari f(x). Dalam hal ini, u = x^2 + 3x + 2 dan v = x + 2.
Selanjutnya, kita perlu menghitung turunan dari u dan v, masing-masing:
- u’ = 2x + 3
- v’ = 1
Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus turunan pembagian untuk menghitung turunan dari f(x):
f'(x) = [(2x+3)(x+2)-(x^2+3x+2)(1)] / (x+2)^2
Setelah disederhanakan, turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = (x+1)
Contoh 2
Hitunglah turunan dari f(x) = (2x^3 + 3x^2 – x) / x
Untuk contoh kedua ini, kita perlu menggunakan aturan pembagian sederhana untuk menjadikan u dan v terpisah:
f(x) = 2x^2 + 3x – 1/x
Selanjutnya, kita perlu menghitung turunan dari masing-masing fungsi:
- u’ = 4x + 3
- v’ = -1/x^2
Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus turunan pembagian untuk menghitung turunan dari f(x):
f'(x) = [(4x+3)(x) – (2x^3+3x^2-1)(-1/x^2)] / x^2
Setelah disederhanakan, turunan dari f(x) adalah:
f'(x) = (2x^2+5x+1)/x^2
Kesimpulan
Rumus turunan pembagian adalah suatu cara untuk menghitung turunan dari suatu fungsi yang merupakan hasil dari pembagian dua fungsi. Dengan mengikuti aturan sederhana yang telah dijelaskan di atas, kita dapat menghitung turunan dari fungsi pembagian dengan mudah. Namun, sebelum mencoba mengaplikasikannya pada soal-soal yang lebih kompleks, pastikan Anda memahami terlebih dahulu konsep turunan dan pembagian secara terpisah.
Sampai di sini dulu pembahasan kita tentang rumus turunan pembagian. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda, Kaum Berotak! Jangan lupa untuk terus belajar dan berlatih, ya. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
